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次の広義積分 ∫[1,∞](x^α logx)/(1+x)^β dx が収束するような実数α, βの範囲を求めてください。 出典は京大大学院（数理）の数学Iです。よろしくお願いします。

以下の問題の解説をお願い致します。 整数ｎに対しｎ^2を5で割った余りが1であるときｎを5で割った余りを求めよ。 ご回答宜しくお願い致します。

以下の問題の解説をお願い致します。 整数ｎに対しｎ^2を5で割った余りが1であるときｎを5で割った余りを求めよ。 ご回答宜しくお願い致します。

次の問題の解法を教えてください。 次の等式を満たす自然数x、yの組をすべて求めよ。 １、x^2-y^2=12　２、x^2-25y^2=-21 ご回答宜しくお願いします。

r=ガンマとして、r(z)=(z-1)r(z-1)という公式がありますが、z=3のとき答えは何ですか？