ａ－ｂ＝√3 ａｂ＝１ をみたす正の数 ａｂがある

質問

次の問題の解き方，回答が分からず，困っています．
どうか教えてください．
なお，二乗の数字や，√数字，分数がうまくかけませんでした．ご理解のほどよろしくお願いします．

ａ－ｂ＝√3 　　　 ａｂ＝１　　をみたす正の数 ａｂがある
（１）ａ２（二乗） ＋ ｂ２（二乗） の値と ａ ＋ ｂ の値をそれぞれもとめよ
．

（２）ｘ＝ａ２（二乗） －√7ｂ， ｙ＝ ｂ２（二乗）　－　√7ａのとき
x + y の値と x－ｙ　の値をもとめよ．

（３）（２）のとき ｘ　/｜ｘ｜+　ｙ / ｜ｙ｜ の値をもとめよ ※分数の部分がうまくかけませんでした．

回答No.3

ringouri · ベストアンサー

(a + b)＾2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)＾2 = a^2 - 2ab + b^2
(a + b)（a - b） = a^2 - b^2
などの公式（展開式）が応用できるかを試す問題ですね。

(1)
(a - b)＾2 = a^2 - 2ab + b^2 を利用して、
a^2 + b^2 = (a - b)＾2 + 2ab ですから、与えられた(a - b) = √3、ab = 1 を代入すれば、a^2 + b^2 が求まります。
次に
(a + b)＾2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a^2 + b^2) + 2ab を利用して、
求めた a^2 + b^2 と与えられた ab を代入し、その√をとれば、(a + b）が求まります。a,bは正の数なので、根号の計算は素直にやっていいです。

(2)
素直に計算するだけ。
x + y = a^2 + b^2 - (a + b)・√7 ← (1)で求めた a^2 + b^2 、(a + b）を代入する。
x - y = a^2 - b^2 + (a - b)・√7 = (a + b)（a - b）+ (a - b)・√7 なので、(a + b)、(a - b)を代入する。

(3)
x + y と x - y が既知なので、x と y を求めて、直接 x/|y| + y/|x|、あるいは通分形の (x|x| + y|y|)/|xy| を計算するのが、計算間違いの可能性が少なくてよいでしょう。

お礼

ありがとうございました．
わかった！という喜びにひたっています．
本当にありがとうございました．

回答No.2

abyss-sym

問題に関してはANo1の方の通りです。

絶対値は|４|＝４,|－２|＝２,|－１５|＝１５
の様に、０以上の場合はそのまま、負の数の場合は－(マイナス)をとるだけの話です。

お礼

絶対値の説明ありがとうございます．
ただ，「（２）のとき ｘ　/｜ｙ｜+　ｙ / ｜ｘ｜ の値をもとめよ」という問題で，通分するときに，絶対値のあつかいがわからないのです．よろしかったら，解き方と，答を教えて下さい．
よろしくお願いします．

回答No.1

noname#256528

ヒントを

1番は(a-b)の2乗の式を使って解く事ができます

2番はx + y 、x－ｙの式にx、ｙをそれぞれ代入してやればできるはずです

3番は2番の値を使って代入してやれば出来ます。
ただｘ　/｜ｘ｜+　ｙ / ｜ｙ｜の式を通分して1つの式にした方が計算が楽です

お礼

早々にありがとうございました．
（３）の問題の書き間違いがありました．
正しくは，「（２）のとき ｘ　/｜ｙ｜+　ｙ / ｜ｘ｜ の値をもとめよ」です．絶対値のあつかいがわからないので，よろしかったらもう少し教えて下さい．