次の問題を解いてください!

質問

次の二次関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ

（１） ｙ＝ｘ二乗－４ｘ－４

（２） ｙ＝－２ｘ二乗－４ｘ＋１ （－２≦ｘ≦１）

（３） ｙ＝２ｘ二乗＋６ｘ＋３ （－３≦ｘ≦０）

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

教科書に載っていますので復習するようにしてください。

(1)
y=x^2-4x-4=(x-2)^2-8≧-8
x=2のとき最小値y=-8
最大値はなし。

(2)
y=-2x^2-4x+1 (-2≦x≦1)
=-2(x+1)^2+3≦3
対称軸がx=-1で範囲-2≦x≦1に入っているので
x=-1のとき最大値y=3
対称軸x=-1が範囲-2≦x≦1のx=-2寄よりであるから
x=1のとき最小値y=-2-4+1=-5

(3)
y=2x^2+6x+3 (-3≦x≦0)
=2(x+(3/2))^2-(3/2)≧-3/2
対称軸がx=-3/2で範囲-3≦x≦0に入っているので
x=-3/2のとき最小値y=-3/2
対称軸x=-3/2が範囲-3≦x≦0の中央に位置するから
x=-3およびx=0のとき最大値y=３

をとります。