二次関数の問題

質問

解答がないので合っているかわかりません。

ｘ二乗＋ｙ二乗＝4の時、ｘ二乗－2ｙの最大と最小値を求めよ。
またその時のｘ、ｙの値も求めなさい。

最大　5、ｘ＝＋－ルート3、ｙ＝－1
最小－4、ｘ＝0、ｙ＝2

合っていますでしょうか。

回答No.4

mister_moonlight

書き込みミス。。。。。ｗ

（誤）＃1の回答は駄目。

（正）＃2の回答は駄目。

回答No.3

mister_moonlight

＃1の回答は駄目。

＞に代入してできるxの2次方程式が実数解を持つための必要十分条件

yを消してxにしたんだから、x＾2＝αとでもすると、αの2次方程式。従って、xの複2次方程式。
x＾2≧0を考慮していない致命的ミス。。。。。。ｗ　　素直にやればいいものを。

x^2＝4-y^2≧0から、｜y｜ ≦2　‥‥(1)
Ｐ＝x^2－2y＝-（y＋1）＾2＋5　‥‥(2).　以上から、(1)の範囲で(2)の最大値と最小値を考える2次関数の問題に過ぎない。

回答No.2

info22

答は合っています。
下のような書き方を覚えて下さい

最大　5、ｘ＝±√3、ｙ＝－1
最小－4、ｘ＝0、ｙ＝2

問題の式
x^2＋y^2＝4 の時、x^2－2y の最大と最小値を求めよ。

解答のチェックを依頼する場合は計算過程も書くようにして下さい。

解き方)
x^2－2y＝k と置くと y＝(x^2-k)/2
これを
x^2＋y^2＝4
に代入してできるxの2次方程式が実数解を持つための必要十分条件
判別式D≧0からkについての不等式ができます。
不等式の解からkの取りうる範囲が得られます。kの上限か求める最大値、下限が求める最小値となります。kが最大の時(k=5)、最小の時(k=-4)(判別式D=0)の時のx,yを求めればいいですね。

回答No.1

nattocurry

途中計算を・・・

答は合ってます。