独占・複占？の問題です

質問

独占・複占の問題？です

A社は2部門から構成されている。部門1は部品製造部門で、その限界費用関数はC'(q)=1+(q/3)で与えられる。ここでqは部品生産量を表す。
部門2は消費者向け製品を製造しており、部門1が製造する製品を製品に組み込む。部門2にとってのこの部品の限界価値はV'(qa)=5-qaで与えられる。
ここでqaは部門1から2への部品供給量を表す。A社は部品を外部市場に売ることもできる。A社は部品の外部市場で独占力を追っており、外部市場の需要は
D(p)=10-pで与えられる。ここでpは市場価格を表す。
1)部品の外部市場の逆需要関数p(qb)を導き、更に外部市場における部品の限界収入を求めよ。ここでqbは外部市場への部品供給料を表す。
2)A社が利益を最大化するために、どれだけの部品を部門2に割り当てるべきか、さらに市場価格はいくらに設定すべきか答えよ。

1)逆需要関数はp(qb)=10-qb
収入R=(10-qb)qbより、限界収入はMR=10-2qb
2)qa+qb=q
A社の利益πA=V(qa)qa+（10-qb）qb-C(q)
これを何で微分すればいいかわからずつまりました。
続きを親切な方おねがいします。

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

A社の利潤πAはあなたが書いた式ではなく、

πA = V(qa) + R(qb) - C(q) = V(qa) + R(qb) - C(qa+qb) = V(qa) + (10-qb)qb - C(qa+qb)

ではないですか？利潤を最大化するためには、上の利潤式を２つの変数ｑaとｑbについて偏微分して０とおく。すなわち、

0 = ∂πA/∂qa　= V'(qa) - C'(qa + qb) = (5 - qa) - { 1 + (qa + qb)/3} = 4 - 4qa/3 - qb/3

0 = ∂πA/∂qb　= R'(qb) - C'(qa + qb) = 10 - 2qb - {1 + (qa + qb)/3} = 9 - qa/3 - 7qb/3

このqaとqbについての２つの方程式を連立させて解けばよい。

お礼

ありがとうございます。

qa=19/9,qb=32/9,p=58/9
になりました。
合っているかわかりませんが一応書いておきます。