独占企業の利潤最大化

質問

こちらの回答を締め切ってしまったので新しく質問させて下さい。すみません。
http://okwave.jp/qa/q7230892.html

上のURLでは、利潤πをq1、q2で偏微分して、利潤が最大になる場合を求めたのですが、独占企業の利潤最大化の条件としてはMR＝MCであると習いました。

ちなみに問題は
独占企業が２つの市場をもっており、各々の市場における需要関数は
P1＝９０－５q1、　P2＝１９０－２０q2
である。この企業の生産費が、C＝５０＋３０（q1＋q2）であり、従量税１０（q1＋q2）が課されたときの利潤を求めよ。

MR=MCで解くと、
∂R/∂q1＝９０－５q1＝∂｛５０＋３０（q1＋q2）＋１０（q1＋q2）｝/∂q1
９０－５q1＝３０＋１０
q1＝１０

∂R/∂q2＝１９０－２０q2＝∂｛５０＋３０（q1＋q2）＋１０（q1＋q2）｝/∂q2
１９０－２０q2＝３０＋１０
q2＝７５
となり、q1とq2の値が異なってしまいます。
どちらも正しいように思えるのですが、解が変わってしまうのはどうしてでしょうか？
どこが間違っているのでしょうか？

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

あなたへの回答（Ano.2)の中で、つぎのように書きました。

「利潤最大化条件
　　MR1 = MR2 =MC
すなわち、

　　90 - 10q1 = 40
　 190 -40q2 = 40

が成り立っているかどうか調べればよい」と。この部分を注意して読みましたか？？

市場が２つあるときの独占企業の利潤最大化条件はそこで書いたようにMR1＝MR2=MCです。（MR1は市場１における限界収入、MR２は市場２における限界収入を表わしています。上の第1式の左辺がMR1で、第2式の左辺がMR2です。ところが、
あなたの計算した限界収入MR1、MR2を見ると、
　MR1 = ９０－５ｑ１
　MR2 = １９０－２０ｑ１
と私の計算したMR1、MR2と違っているでしょう。あなたの計算したのは市場１および市場２の限界収入MR1、MR２ではなく、市場１および市場２の平均収入AR1、AR2ではありませんか！　たとえば、市場１の平均収入というのは（ｐ１×q1)/ｑ１＝ｐ１＝９０－５ｑ１です。これに対して、市場1の限界収入は∂(p1×ｑ１）/∂q1　=　∂(90ｑ１-　5q1^2)/∂ｑ１＝90-10q1となり、あなたの「平均収入」とは異なる値になります！右辺のほうの40の値は(物品税も含む）限界費用（あるいは限界費用＋物品税）です。
要するに、あなたの計算は限界収入の計算が間違っているのです！！！

お礼

何度もありがとうございます！！
偏微分の計算が間違っているだけだったのですね。
あと、利潤を偏微分して、イコール０で置いたものは、MR＝MCと同等だということも気づいてなかったです。
気づかせていただきありがとうございました。