関数の極限 ゼロになることを確かめたい。

質問

lim[t→∞](exp(-at^2)×exp(-iωt))＝０（ａ＞０）
im[t→－∞](exp(-at^2)×exp(-iωt))＝０（ａ＞０）

どちらも０に収束する気がするのですが，きちんと説明できません。
どなたかきちんと説明していただけないでしょうか。

回答No.5

alice_44

おや、失礼。
ω がどんな複素数でも、
ちゃんと 0 に収束するね。

ω が実数だと考える理由も
必要も無いのだった。

お礼

みなさま早速の御回答ありがとうございました。
まとめてのお礼になってしまい，失礼いたしました。

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri）

>上の式は ω の虚部が

うーん、数学屋さんだと ω(角周波数)に減衰/(増大)項を含めたりするんでしたっけ？

物理だとωは実数ですが、複素数ならちょっとだけややこしくなりますね。

回答No.3

alice_44

いやいや、
上の式は ω の虚部が負または零のとき、
下の式は ω の虚部が正則または零のとき
しか成り立たないよ。

問題を、きちんと理解しなきゃ。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

関数の収束の定義どおりに示せばよいだけです。

前者は、任意の正数εに対してある 正数 T が存在し
t > T では |f(t)| < ε になることを示せばよい。

後は教科書どおりにやってみてください。

ヒント：|exp(-iωt)|=1

補足

私が疑問に思っているのは，lim[t→－∞]exp(-iωt)がよく分かりません。適当な教科書が現在手元になく，説明していただける人を探していたという次第です。

回答No.1

Tacosan

lim[t→∞] exp(-at^2) がどうなるかわかりますか? きちんと説明できますか?

補足

御回答ありがとうございます。
lim[t→∞　or　－∞]exp(-at^2)はグラフを見れば，ゼロに収束することは理解できます。
きちんとというのは，グラフを見れば分かるというだけではきちんと説明したことにはならないかもしれませんが，今の私のレベルでは取りあえず理解したつもりです。