極限値の求め方がわかりません

質問

次の極限値の求め方がわかりません
zは複素数、iは虚数単位です
lim[z→2exp(πi/3)](z^3 + 8)/(z^4 + 4z^2 + 16)
答えは3/8 - √(3)i/8です。
よろしくお願いします

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

lim[z→2exp(πi/3)](z^3 + 8)/(z^4 + 4z^2 + 16)
=lim[z→2exp(πi/3)](z+2)(z-2exp(πi/3))(z-2exp(-πi/3))
/{(z+2exp(πi/3))(z-2exp(πi/3))(z^2-4exp(-2πi/3))}
=lim[z→2exp(πi/3)](z+2)(z-2exp(-πi/3))
/{(z+2exp(πi/3))(z^2-4exp(-2πi/3))}
=(2exp(πi/3)+2)(2exp(πi/3)-2exp(-πi/3))
/{(4exp(πi/3))(4exp(2πi/3)-4exp(-2πi/3))}
=(3+i√3)(i2√3)/{2(1+i√3)(i4√3)}
=(1/4)(3+i√3)/(1+i√3)
=(1/4)(3+i√3)(1-i√3)/(1+3)
=(1/8)(3-i√3)

お礼

ありがとうございます！助かりました。