関数の極限

質問

f(x)
=lim {x^(2n-1)+ax^2+bx}/{x^(2n)+1}

↑はn→∞

これについて、x=1のとき
lim f(x)=lim f(x)=f(1)
x→1+0 x→1-0

が成り立っています。つまりf(x)はx=1で連続です。
このとき、上の関係から、
1=a+b=(1+a+b)/2

が成り立つようなのですが、真ん中のa+bがどこからでてきたのか分かりません。

どなたか説明をお願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

f(x) = 1 (x>1 のとき)
f(x) = ax^2+bx (0<x<1 のとき)
f(1) = (1+a+b)/2
より
lim[x→1+0] f(x) = 1
lim[x→1-0] f(x) = a+b
だから、
1 = a+b = (1+a+b)/2 は
lim[x→1+0] f(x) = lim[x→1-0] f(x) = f(1) の
順番どおりですよ。

お礼

丁寧にありがとうございます!
よく分かりました。

回答No.1

151A48

0<x<1のときf(x)=ax^2 +bx
xが１より小さい方から１に近づいたときのf(x)の極限がa+b
という意味では。
ちなみに１は１より大きい方から１に近づいたときのf(x)の極限。

お礼

早いご回答ありがとうございます!