数学で困っています！大至急教えてください！

質問

数学IIの問題

不等式（ｘ＋2ｙ－6）（2ｘ－ｙ－2）＜0の表す領域を図示せよ

という問題がどうしてもわかりません
図の前に、計算の仕方すらわかりません
どなたか、わかりやすく教えていただけないでしょうか😢

明日がテストなんです
よろしくお願いします😥

回答No.5

mnakauye · ベストアンサー

こんにちは。

　式が難しそうでも、難しく考えないで、基本は何かをしっかり考えましょう。

　まず二つの式の掛け算が、負になっているので、一方が負で、もうひとつが正ですね。

　次に不等式の前に、方程式はなんであったかを考えます。

　ｘ＋2ｙ－6＝０　や　2ｘ－ｙ－2=0　は直線を表しますね。　（図ア、イ参照）

　つまりこれらの直線の上の点の（ｘ，ｙ）は、代入すると式をゼロにしますね。

　　すると直線以外の点は、式をゼロにしない、ということはいいかえれば、必ず正か負の

　　どちらかになるわけです。

　　図形（いまは直線）は、平面を2つに分けていますから、分かれた一方のどこかの点で

　　その座標を式に　　代入して、もしも正になれば、そちら側のすべての点で正になります。

　　なぜなら、同じ側で正になる点と負になる点があるとしたらその間のどこかに、ゼロに

　　なる点がないとおかしいからです。

　　方程式の直線を超えないといけないことになりますからね。

　　したがって、（ｘ＋2ｙ－6）＜0　になる点を探すには、直線の方程式でｘ＋2ｙ－6＝０　を書いて、

　　その直線で分かれたどちらかの領域の点をひとつ選んで代入したらわかります。

　　もし代入した点で負になったら、その領域が（ｘ＋2ｙ－6）＜0　になる点の集まりだし、

　　そうでなければ、その点がないほうの領域ということになります。

　　　図のウとエは、そうやって調べたところ、

　　　斜線を引いたのが、それぞれ、（ｘ＋2ｙ－6）＜0　になる点の領域と（2ｘ－ｙ－2）＞0の領域です。

　　　元の式は、（ｘ＋2ｙ－6）（2ｘ－ｙ－2）＜0ですから、

　　　　　（ｘ＋2ｙ－6）＜０であって、（2ｘ－ｙ－2）＞0　であるか、　　・・・・・・・・・・・・・（１）

　　または、（ｘ＋2ｙ－6）＞０　であって　（2ｘ－ｙ－2）＜0　であるか　　　・・・・・・・・・（２）

　　のどちらかである。

　　のですから、（１）の場合は、図ウとエから、図オの斜線の重なったところ（領域）です。

　　(2)の場合は、図ウとエで斜線を引かないほうですよね。（白いところ）

　　だから（２）のばあいは、図オで、斜線が重なっていないところですね。

　　　以上から、（ｘ＋2ｙ－6）（2ｘ－ｙ－2）＜0の現す領域、

　　つまり、答えは図カの赤い斜線のところというわけです。

　　このように、文字式の不等式は、元の方程式が何を意味するかを考えて、その線で分かれたところ

　　領域が、式に代入すれば正になるか負になるかを考えれば良いだけです。

　　この考え方は、式がどんなに複雑になっても同じことです。

　　なお、いきなり両方の式を＝０とおいた図形（いまは直線）を描いて、それで分かれた領域のそれぞれの点を

　　不等式（ｘ＋2ｙ－6）（2ｘ－ｙ－2）＜0　に代入して、回答の領域を決めてももちろん良いですが、

　　数学は、答えを求めるのが目的ではなく、「なぜそうなるか」を考える学問ですから、

　　解答に、（１）や（２）の部分の説明が必要になってきます。

　　そのことを忘れないで勉強してください。

　　がんばって・・・・

回答No.6

banri_kashii

中学生レベルやん。ab<0ということは、aとbの範囲は？
因数分解って中学の範囲だと思うし、上記の物に関して言えば、
中1-2の範囲です。そこから考えましょう。

高校受験問題で出ても、半数の物は正解に辿り着きますよ。

回答No.4

asuncion

＞#2さん
＞(x+2y-6)か(2x-y-2)のどちらかがマイナスであればこの式は成り立つ

どちらか「一方だけ」がマイナスであれば、ですね。
両方ともマイナスだったら、かけ算したらプラスになりますから。

回答No.3

info22_

(x+2y-6)(2x-y-2)＜0 ...(1)
手順1) 領域の境界線を求める。
(x+2y-6)(2x-y-2)=0 ...(2)
境界線は
x+2y-6=0 ...(3), 2x-y-2=0 ...(4)
このグラフを図にします。
この2本の直線によってxy座標平面を４つの領域(1),(2),(3),(4)に分割されます。

手順2)
4つの領域(1),(2),(3),(4)のそれぞれに属する代表点O(0,0),A(2,0),B(4,3),C(0,4)に対して
与不等式(1)の左辺に代入して不等式を満たす領域を判別します。

O(0,0)に対して
(1)の左辺=(-6)(-2)=12＞0
不等式を満たさないのでO(0,0)を含む領域(1)は不等式を満たさない。

A(2,0)に対して
(1)の左辺=(-4)(2)=-8＜0
不等式を満たすのでA(2,0)を含む領域(2)は不等式を満たす。

B(4,3)に対して
(1)の左辺=(4+6-6)(8-3-2)=12＞0
不等式を満たさないのでB(4,3)を含む領域(3)は不等式を満たさない。

C(0,4)に対して
(1)の左辺=(8-6)(-4-2)=-12＜0
不等式を満たすのでC(0,4)を含む領域(4)は不等式を満たす。

以上まとめると
与不等式(1)を満たす点(x,y)の存在領域は図の(2)と(4)を合わせた領域(水色の領域)である。但し,境界線は含みません。
(x+2y-6)(2x-y-2)＜0

[要点]代表点から点を移動させても境界線を超えない範囲での移動である限り、不等号の向きは変化しないので、不等式を満たす点の存在領域は代表点で判別できます。

回答No.2

hikari-izumi

(x＋2y-6)(2x-y-2)<０

(x+2y-6)か(2x-y-2)のどちらかがマイナスであれば
この式は成り立つので

とりあえず
x+2y-6<０を解く
2y<-x-6
y<-２分の１x-3…i

2x-y-2<0を解く
-y<-2x+2
y>2x-2…ii

iとiiのグラフを書き、
iのグラフの下部分（-２分の１x-3よりyのほうが小さいので）を塗る
と
iiのグラフの上部分（2x-2よりyのほうが大きいので）を塗る
の一色しか塗られていないところが答えである。

たぶん合ってるとおもいます。
すごくわかりにくくてすいません。
添付しているのがみれるのか不安ですが、、、

回答No.1

asuncion

(x + 2y - 6)(2x - y - 2) < 0

x + 2y - 6 と 2x - y - 2 とをかけた結果が負になるということは、

1)x + 2y - 6 > 0 かつ 2x - y - 2 < 0
2)x + 2y - 6 < 0 かつ 2x - y - 2 > 0

の2とおりに分かれる、ということである。

1)
x + 2y - 6 > 0
2y > -x + 6
y > -x/2 + 3 …… (1)

2x - y - 2 < 0
y > 2x - 2 …… (2)

(1)(2)の不等式をともに満たす領域が答えである。

2)についても同じ。