数学II 領域の問題です

質問

数学II 領域の問題です

(X^2+y^2-2)(x^2+y^2-4x+2)が０以下
で表される領域の面積を求めよ。
という問題です。

自分なりに考えて、
(1)
x^2+y^2-2が０以上
かつ
x^2+y^2-4x+2が０以下

(2)
x^2+y^2-2が０以下
かつ
x^2+y^2-4x+2が０以上

の場合に分けて、
図を書いてみると、
２つの円の重なりあう部分以外が求める面積なんですが、
その面積の求め方がわかりません。

どなたか教えて下さい(>_<)

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>図を書いてみると、
２つの円の重なりあう部分以外が求める面積なんですが、
その面積の求め方がわかりません。

2つの円とも半径√2の円で、中心間の距離は2です。

図の三日月の形状の向かい合った2つの部分が求める面積です。
求める面積は半径√2円の面積の2倍から葉っぱ形の共通部分の２つ分を引けば良いです。
真ん中の葉っぱ形の部分の円弧に対する円の中心角は90°(1/4円弧)であることを使えばすぐ出てきます。
S=(2つの円の面積)－{(中心角90°の扇形2つ分の面積)－(辺の長さ√２の正方形の面積)}
　=π(√2)^2 *2 -{(1/4)π((√2)^2)*2 -(√2)^2}
=4π-(π-2)=3π+2
となります。

お礼

丁寧な詳しい回答
ありがとうございました。
助かりました!

回答No.1

naniwacchi

こんにちわ。

＞２つの円の重なりあう部分以外が求める面積なんですが、
たぶん、図はきちんと描けていると思うのですが、
この言葉だけでは面積は「無限」になってしまいますね。＾＾；

2つの円の半径、2つの円の中心間の距離、
これらだけを書き出せば中学生の面積の問題ですよね。
もしかすると、難しく考えすぎているのかも・・・

お礼

ありがとうございます。
助かりました!