数学II領域の問題

質問

数学II領域の問題
チャート数学II＋Bの例題103の疑問です。
「実数x、yが円x**2+y**2<=1を満たしながら変わるとき、点(x+y,xy)の動く領域を図示せよ。」
x+y=X,xy=Yとおいて、Y>=X**2/2-1/2,Y<=X**2/4,を求め、図示しています。ところが、図の軸はX,Yのはずがx,yとなっています。なぜでしょうか。具体的には、二つの放物線の交点(√2,1/2)になりますが、(x,y)は円の内部の点なので、１以上にはならないので矛盾しています。よろしくお願い致します。

回答No.3

R_Earl · ベストアンサー

ANo.1です。

> (1) でも釈然としません。一つの問題の中に、x,yの文字が2つの意味で使われている問題は見たことがありません。

確かにややこしいと思います。

> (2) 軸をX,Yと書いたら間違いでしょうか。

XY座標軸上に点(x+y, xy)を描くことを明示しておけば、
X軸, Y軸を用いても大丈夫だと思います。

> (3) y=2x+2の点(x,2x+2)を図示しなさい、とあったら、X=x,Y=2x+2なので、X=Yとなります。
> これをx-y軸グラフに描いたら、y=xの比例のグラフになるのでしょうか。

「X=x, Y=2x+2」からX = Yとはならない気がします。

問題が「(y, 2x + 2)を図示せよ」なら、X = Yとなります。
この場合はy = xの比例のグラフになります。

お礼

R_Earlさま
丁寧なレスありがとうございます。

回答No.2

naniwacchi

軸は、X軸、Y軸でも構わないと思います。
ただ、一般的に x軸、y軸を用いるので、そうなっているのです。

X軸、Y軸を用いるのであれば。
「X= x+y, Y= xyを図示すると、次のようになる」
などと一言添えておけばいいと思います。

問題文によっては「xy平面に図示せよ」となる場合もあるので、
このときは問題文の指示に従って、x軸、y軸で描いてください。

回答No.1

R_Earl

点(3, 5)と書かれれば、これは「x座標3, y座標5の点」を意味します。
同様に点(x+y, xy)は、「x座標x+y, y座標xyの点」を意味します(ものすごくややこしいですが)。

> 点(x+y,xy)の動く領域を図示せよ。」
> x+y=X,xy=Yとおいて、Y>=X**2/2-1/2,Y<=X**2/4,を求め、図示しています。
> ところが、図の軸はX,Yのはずがx,yとなっています。なぜでしょうか

x+y = X, xy = Yとおいたということは、
点(x+y, xy)を点(X, Y)に置きなおしたということです。
これは「x座標X, y座標Yの点」を表します。

なので「Y>=X**2/2-1/2,Y<=X**2/4」は

(領域内の点のy座標) >= (領域内の点のx座標)**2/2-1/2,
(領域内の点のy座標) <= (領域内の点のx座標)**2/4

を意味します。
Xがx座標でYがy座標なので、Xをxに置き換えてYをyに置き換えたんです。

> 二つの放物線の交点(√2,1/2)になりますが、
> (x,y)は円の内部の点なので、１以上にはならないので矛盾しています。

「答えに用いられる文字x, y」は、
「円x**2+y**2<=1の式の文字x, y」と同じものではないんです。
なので別に矛盾しません。

中学校の頃、一つのxy座標軸に複数の異なる直線(例えばy = 2x + 2とy = -x + 4等)を描いたりしませんでしたか？
y = 2x + 2とy = -x + 4は全く別物なのに、同じ文字x, yを使ってましたよね。
あれと同じです。

補足

R_Earlさま
有り難うございます。

>「答えに用いられる文字x, y」は、
>「円x**2+y**2<=1の式の文字x, y」と同じものではないんです。
わかりました。

(1) でも釈然としません。一つの問題の中に、x,yの文字が2つの意味で使われている問題は見たことがありません。

(2) 軸をX,Yと書いたら間違いでしょうか。

(3) y=2x+2の点(x,2x+2)を図示しなさい、とあったら、X=x,Y=2x+2なので、X=Yとなります。これをx-y軸グラフに描いたら、y=xの比例のグラフになるのでしょうか。

よろしくお願い致します。