数(2)の不等式の表す領域と範囲がわかりません！！

質問

なるべく自分で考えられるところまで考えてみたのですが、どうしてもわからないのでどうか助けてください。お願いします。
【１】
不等式の表す領域を円を書いて、斜線で図示する問題です。
１＜x~＋y~＜９ 　　　 （ ※　~ は２乗です。）

★これを普通にｙ＝ax＋bに直してみたんですが、ｘ~＋ｙ~＝10になってしまったのですが、多分違うような気がするんです。さらに半径√１０とかってどう書き表したらよいのやら・・・。
【２】
これも不等式の表す領域を斜線で図示する問題です。
（ｘ－１）（ｘ－ｙ＋４）＞０

★それぞれｘ－１＝０からｘ＝１、ｘ－ｙ＋４＝０からｙ＝ｘ＋４としてみてグラフを書いてみたんですが、グラフでばってんができたとしたら、左右に斜線を引くのが正しいのか上下に斜線をひくのか正しいのかわかりません。（斜線部分がリボン形になるのか、砂時計形になるのか・・・。）
【３】　　　　　　
３つの方程式２ｘ＋ｙ＞０、ｘ＋２ｙ＜６、４ｘ－ｙ＜６を同時に満たす領域を図示し、ｘ、ｙが３つの方程式を満たすときｙ－ｘの最大値とそのときの
ｘ、ｙの値を求める問題です。

★【２】と同じようにそれぞれわかりやすい形にして（ｙ＝ax＋ｂ）の形にしてグラフを書いてみました。そして何とか図示してみた図形は左側が上がっている、ｘ軸に下底（上底より短い）がぴったりくっついた図形になりました。
これも自信ないです。図形から最大値とそれぞれの値を読み取るんですが、図形が今まで見たことがない図形なのでいまいちわかりません。

長くなって本当にすみません。どなたか教えてください。

回答No.1

TK0318 · ベストアンサー

１
x^2+y^2=a^2は円をあらわします。
左を考えると
x^2+y^2>1
右を考えると
x^2+y^2<3^2
よって原点を中心として半径１と３の円を書き２つの円の間が範囲。

２
グラフまではかけているようですね。
リボン型です。
ｘ－１＞０、ｘ－ｙ＋４＞０すなわち
ｘ＞１（上側）及びｙ＜ｘ＋４（下側）が成り立つ範囲
ｘ－１＜０、ｘ－ｙ＋４＜０すなわち
ｘ＜１（下側）及びｙ＞ｘ＋４（上側）が成り立つ範囲です。

３
これもグラフまではかけているようですね。３角形になります。
ｙ－ｘ＝ｂとおきます
この式はｙ＝ｘ＋ｂ。
この式をずらして三角形に接するのはｂ＝６の時。

よって（－２，４）で６。

お礼

ありがとうございますっ！１は円がふたつになるんですか～、すごくよくわかりました。
２はまだ完璧には理解してませんが、もいちど何回かやってみます。
３は台形ではなく三角形になるんですか！！３つのグラフが囲った内部全部ということで、マイナスの部分も範囲ということになるんですよね？

回答No.4

oshiete_goo

【１】
x^2+y^2=r^2 (r>0) は　原点からの距離がｒの点の集合を表すので，
図形的には，原点中心,半径ｒの円を表します．
すると
1＜x^2+y^2＜9　⇔　1^2＜x^2+y^2＜3^2
より，与式は『原点からの距離が１より大きく，３より小さい点全体を表す』ので，
円x^2+y^2＝1　の外側で　円x^2+y^2＝3^2　の内側（境界含まず），
⇔　原点中心，半径１の円と半径３の２つの円に挟まれた部分．ただし，境界線は含まない．
つまりドーナツ型の部分を表します．．

【２】
境界線（今は２直線）を引くと，４つの領域に分かれます．
左辺に試しに点（０，０）を代入すると，－４＞０　で矛盾．よって（０，０）は求める領域には入らない．すると，（０，０）が入っている領域は不適．
今度は（２，０）を左辺に代入してみると，６＞０　で成立．よって（２，０）を含む領域は適する．
同様に試すと，交互に出てきます．境界は含みません．

お礼

どうもありがとうございます。こんな長々したお馬鹿な質問にすばやく丁寧に答えてくださって感謝感激です。

回答No.3

1985blueeye

↓追加です＾＾
ここのＨＰ参考にしてみてはいかがですか?
高校の数学を結構わかりやすく説明してくれてます。
今回は数(2)の不等式の表す領域（２）を見るといいと思います＾＾

参考URL：

http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack/top.htm

お礼

ありがとうございます！こういうＨＰ探してたんです（涙）

回答No.2

1985blueeye

とりあえず、【１】
1＜ｘ~＋ｙ~＜9ってことは、
円の中心が（0、0）ですよね。
だから、半径１と半径３の円を書いてその２円の間が答えでいいと思いますよ。
ちなみに境界は含みません。

お礼

どうもありがとうございました！