数学の問題

質問

下記の問題を教えてください。
不等式３ｘ+５ｙ＞１を満たす範囲を図示せよ。
で、範囲が上、下になる決め手を教えてください。３ｘ＋５ｙ＝１とおいて、ｙ＝１/５－（３ｘ）/５まではわかりました。
２）ｘ+ｙ＞１とｘ－ｙ＞１を同時に満たす範囲を図示せよ。
これもｙ＝－ｘ＋１とｙ＝ｘ－１まではわかったのですがここからどうするんでしょうか。
３）関数ｙ＝ｘ＾４－２ｘ＾２の増減表を書き、この関数のグラフの概形をかけ。
ｙ＝ｘ＾４－ｘ＾２＝ｘ＾２（ｘ－１）（ｘ＋１）→ｘ＝０，１，－１ですが、ｘが、３つ（０，１、－１）ある場合どうやって積分（面積）するのですか。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

１）３ｘ+５ｙ＞１を満たす範囲
　求めた直線に対して、条件を満たす点、たとえば点（１，０）を含む領域が求める範囲になります。

２）ｘ+ｙ＞１とｘ－ｙ＞１を同時に満たす範囲
　１）と同様の手順を２回行えば、求めることができます。
　また、点（３，１）のように同時に満たす点をみつけて、この点が含まれる領域で、2直線によって区切られる部分が求める範囲とすることもできます。

３）関数ｙ＝ｘ＾４－２ｘ＾２の増減表を書き、この関数のグラフの概形をかけ。
　増減表とグラフの概形には積分は必要ありません。微分だけです。
　また、関数の因数分解でx^2の項の係数に写し間違いがあることに注意してください。
　ｘ　　-√2　　-1 　　０　　１　　√2
　ｙ’－ － － ０　＋　０ － ０ ＋ ＋ ＋
　ｙ　＼ ＼ ＼　-1 ／ ０ ＼ -1 ／ ／ ／
　（多分ずれているでしょうが）
　グラフの概形は、Ｗの真ん中の頂点が下に下がったような形になります。

　また、与えられた関数は偶関数ですので、これを利用すると、ｘ≧０の範囲だけの増減表を作って、あとはｙ軸に対して対称とすれば手数を減らすことができます。

　頑張ってくださいね！

お礼

ご丁寧にありがとうございます。

回答No.1

R_Earl

> で、範囲が上、下になる決め手を教えてください。３ｘ＋５ｙ＝１とおいて、ｙ＝１/５－（３ｘ）/５まではわかりました。

範囲が上、下というのは、直線y = 1/5 - (3x)/5よりも上か下かということでしょうか？

3x + 5y > 1を変形してy > 1/5 - (3x)/5です。
この不等式からこう考えてください。

y > 1/5 - (3x)/5
↓
yが1/5 - (3x)/5より大きい
↓
y座標が大きい方（つまり上の方）の領域が正解

或いは、3x + 5y > 1に適当な座標を代入してください。
例えば(x,y) = (0,1)を代入すると

5 > 1

となり、不等式を満たします。
よって、点(0,1)を含む領域が正解ということになります。

> ２）ｘ+ｙ＞１とｘ－ｙ＞１を同時に満たす範囲を図示せよ。

x + y > 1の領域をかいて、x - y > 1の領域をかいてください。
その二つの領域の共通部分が答えです。

> ３）関数ｙ＝ｘ＾４－２ｘ＾２の増減表を書き、この関数のグラフの概形をかけ。
> ｙ＝ｘ＾４－ｘ＾２＝ｘ＾２（ｘ－１）（ｘ＋１）→ｘ＝０，１，－１ですが、ｘが、３つ（０，１、－１）ある場合どうやって積分（面積）するのですか。

増減表を書くときは積分ではなく、微分をするんです。
積分で求まるのは面積です。よってx = 0,1,-1の座標も必要ないです。

これは数IIの問題でしょうか？
数IIでは基本的に式を全部展開してから微分します。
因数分解をすると微分が手詰まりになることが多いので
やめた方が良いです。
普通にx^4 - x^2のまま微分して下さい。

お礼

ご丁寧にありがとうございます。
質問を間違えました。正しくはx^4 - x^2のグラフとx軸とが囲む図形の面積を求めよでした。