至急お願いします

質問

数学IIの問題なんですが...

２つの放物線 y=x二乗+1と y=-x二乗+6x-8の両方に接する直線の方程式を求めよ。

　出来れば図もお願いします

回答No.1

mizuwa · ベストアンサー

一例です
「2乗」を「^」を用いて、「^2」と表します

放物線(1)【y＝x^2＋1】
放物線(2)【y＝－x^2＋6x－8】

(1)上の点Ｓ(s，s^2＋1)における接線が、
・・・y＝2sx－s^2＋1

(2)上の点Ｔ(t，－t^2＋6t－9)における接線が、
・・・y＝(－2t＋6)x＋t^2－8

(1)(2)の両方に接することから、２つの接線は一致し
・・・2s＝－2t＋6，－s^2＋1＝t^2－8

これを{s，t}についての連立方程式として解いて
・・・{s，t}＝{0，3}，{3，0}

求めた{s，t}の値を、接線の式に代入し
・・・{s，t}＝{0，3}のとき、y＝1
・・・{s，t}＝{3，0}のとき、y＝6x－8

図は見やすくするため
y軸方向を縮めてあります

お礼

とても役に立ちました　
ありがとうございました

回答No.2

yyssaa

＞求める直線の方程式をy=ax+bとすると、これがy=x^2+1の接線
であるためには、連立方程式の解、すなわちx^2-ax+1-b=0の解が
重解でなければならず、根の判別式=a^2-4(1-b)=0・・・・・(1)が
必要。
同様にy=-x^2+6x-8の接線であるためには、x^2+(a-6)x+8+b=0から
(a-6)^2-4(8+b)=0・・・・・(2)
(1)(2)を連立で解いてa、bを求めると、
a=0,b=1とa=6,b=-8
よって求める直線はy=1及びy=6x-8・・・答

お礼

役に立ちました
ありがとうございます