不等式の領域の図示

質問

[問題]
（x－y)(2x－y)(3x－y)(4x－y)＞0

この不等式の解き方と　図示するとどの領域を示しているのかがわかりません。　　　どなたか教えてください。

回答No.4

info22

#3です。
A#3で添付できなかった不等式の範囲の図（黄色の部分）を添付します。

回答No.3

info22

領域の境界線（境界線は含まず）は
（x－y)(2x－y)(3x－y)(4x－y)=0
と置いて出てくる4本の原点を通る直線
y=x,y=2x,y=3x,y=4x
となります。
この領域の境界線挟んで反対側の領域で左辺
（x－y)(2x－y)(3x－y)(4x－y)
の符号が変わります。
従って、たとえば (x,y)=(0,1)を左辺に代入すると
（x－y)(2x－y)(3x－y)(4x－y)=1>0となるので
与えられた不等式を満たすので、(0,1)を含む領域の(x,y)は不等式を満たす。この領域と隣り合う領域の点はすべて、左辺の符号が変わるので不等式を満たす領域ではない。境界をまたぐごとに不等式の符号が変わるので、不等式を満たす領域は、境界を挟んで添付図のように、交互に配置される斜線領域となる。ただし、境界線は含まない。

回答No.2

nag0720

xy座標に、
x－y=0
2x－y=0
3x－y=0
4x－y=0
のグラフを描くと、平面が８つの領域に分かれます。
その８つの領域で、上記の４つの式の値がプラスになるかマイナスになるか調べてください。
プラスの数が偶数(0,2,4個)なら、問題の不等式の領域に含まれます。

回答No.1

mamoru1220

展開して整理してy=の式にすれば分かるのではないでしょうか。