数学

質問

数学のわからない問題です　答えを教えてください
問題１
次の連立不等式の表す領域を図示せよ
(１)x　> 0 とx＋y> ０　(２)x＋y≦ ０とx－y≧０
問題２次の連立不等式の表す領域を図示せよ
(１)x＋y－２> ０とxの２乗＋yの２乗>９　(２)xの２乗＋yの２乗≧１と(x－１)の２乗＋yの２乗≦４
問題３
２１０度、４８０度、－４５度、－３００度はそれぞれ、第何象限の角か
問題４
次の三角関数を鋭角の三角関数で表し、その値を求めよ
(１)sin(－９６０度)　(２)cos3630度　(３)tan(－３６４５度)

回答No.4

ferien

訂正です。お願いします。

>次の三角関数を鋭角の三角関数で表し、

を見落としていたので、以下のように直して下さい。
>(１)sin(－９６０度)　

９６０÷３６０＝２あまり２４０　－２４０度は、第２象限の角です。
さらに２４０÷９０＝２あまり６０
第２象限の－６０度だから、
sin(－９６０度)＝sin(１８０－６０)＝sin（６０度）＝ルート３／２

cos3630度＝cos３０度
tan(－３６４５度)＝tan（１８０－４５）＝－tan４５度

なぜこのようになるかは公式によりますが、調べてみて下さい。

回答No.3

ferien

問題１
次の連立不等式の表す領域を図示せよ
>(１)x　> 0 とx＋y> ０　(２)x＋y≦ ０とx－y≧０

（１）x　> 0は、ｙ軸の右側、x＋y> ０は、ｙ＞－ｘとすると、ｙ＝－ｘの上側
（２）x＋y≦０は、ｙ＝－ｘの下側、境界も含む。
　　　x－y≧０は、ｙ≦ｘなので、ｙ＝ｘの下側、境界も含む。

問題２次の連立不等式の表す領域を図示せよ
>(１)x＋y－２>０とxの２乗＋yの２乗>９　
ｙ＞－ｘ＋２なので、ｙ＝－ｘ＋２のグラフの上側
xの２乗＋yの２乗>９は、原点中心、半径３の円の外側
(２)xの２乗＋yの２乗≧１と(x－１)の２乗＋yの２乗≦４
原点中心、半径１の円の外側、境界も含む。
(x－１)の２乗＋yの２乗≦４は、中心（１，０）半径２の円の内側、境界も含む。

図は、自分で描いて下さい。

問題３
>２１０度、４８０度、－４５度、－３００度はそれぞれ、第何象限の角か
正の角度は反時計回り、負の角度は時計回りで考えます。
負の場合は、第４象限から第１象限へたどって考えていけばいいです。
あとは、調べれば分かると思います。

問題４
次の三角関数を鋭角の三角関数で表し、その値を求めよ
>(１)sin(－９６０度)　(２)cos3630度　(３)tan(－３６４５度)
３６０で割ったあまりの角度について考えます。
負の場合は、第４象限から第１象限へたどっていきます。

９６０÷３６０＝２あまり２４０　－２４０度は、第２象限の角です。
さらに２４０÷９０＝２あまり６０
第２象限の－６０度だから、１８０－６０＝１２０
sin(－９６０度)＝sin(１２０度)＝ルート３／２

cos3630度＝cos３０度
tan(－３６４５度)＝tan１３５度
後は自分で調べてできると思います。

何かあったら、お願いします。

回答No.2

gohtraw

ｘ＾２はｘの二乗、＊は「かける」です。

回答No.1

gohtraw

問題１
（１）
ｘ＞０というのは、ｘｙ平面のうちｘが正の領域、つまりｙ軸より右側です（境界は含まず）。
ｘ＋ｙ＞０はｘを移項してｙ＞－ｘとすると、直線ｙ＝－ｘよりも上側（境界は含まず）です。
この両者の共通部分が求める領域です。

（２）
ｘ＋ｙ＜＝０はｘを移項してｙ＜＝－ｘ、これは直線ｙ＝－ｘよりも下側（境界を含む）です。
ｘ－ｙ＞＝０はｙを移項してｙ＜＝ｘ、これは直線ｙ＝ｘよりも下側（境界を含む）です。
この両者の共通部分が求める領域です。

問題２
（１）
ｘ＋ｙ－２＞０　より　ｙ＞－ｘ＋２　、これは直線ｙ＝－ｘ＋２の上側（境界含まず）です。
ｘ＾２＋ｙ＾２＞９　これは原点を中心とする半径３の円の外側（境界含まず）です。
この両者の共通部分が求める領域です。

（２）
ｘ＾２＋ｙ＾２＞＝１　これは原点を中心とする半径１の円の外側（境界含む）です。
（ｘ－１）＾２＋ｙ＾２＜＝４　これは点（１，０）を中心とする半径２の円の内側（境界含む）です。
この両者の共通部分が求める領域です。

問題３
これは教科書を調べましょう。原点を中心とする単位円の動径がｘ軸の正の部分にあるときが角度ゼロ、そこから反時計まわりに動径が回転するのが正の角度、時計回りだと負の角度です。

問題４
例えばー９６０°＝－（３６０°＊２）－２４０°
ですから、ｓｉｎ（－９６０°）＝ｓｉｎ（－２４０°）となります。またこれは
ｓｉｎ（３６０°ー２４０°）＝ｓｉｎ（１２０°）
でもあります。続く２問も同じ考え方です。

補足

＾の記号と＊の記号の意味は何ですか？