数学の問題の解答をよろしくお願いします！！

質問

閲覧いただきありがとうございます。

xy平面において、連立不等式｜x｜≦π、cosx＋√1－y二乗≧0の表す領域を図示せよ。
（図は結構です。解答の仕方を教えてください(>_<)）

よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

√内は非負なので
|y|≦1 ...(A)

｜x｜≦πを場合分けして
(1) ｜x｜≦π/2
(2) π/2＜｜x｜≦π
と分けて考える。

cos(x)＋√(1-y^2)≧0 ...(B) より
　√(1-y^2)≧-cos(x) ...(C)

(1)の場合、すなわち |x|≦π/2 ...(D) のとき
　-cos(x)≦0なので (A)の条件では(C)は常に成立。

(2)の場合、すなわちπ/2＜｜x｜≦π ...(E) のとき
　-cos(x)＞0なので (A)の条件で
　√(1-y^2)≧-cos(x)＞0
平方して
　1-y^2≧cos^2(x)＝1-sin^2(x)＞0
　y^2 -sin^2(x)＝(y+sin(x))(y-sin(x))≦0

　π/2＜x≦πのとき 　-sin(x)≦y≦sin(x)
　-π≦x＜π/2のとき　sin(x)≦y≦-sin(x)

以上まとめると
　-π≦x＜-π/2のとき　 sin(x)≦y≦-sin(x)
　-π/2≦x≦π/2のとき　-1≦y≦1
　π/2＜x≦πのとき sin(x)≦y≦-sin(x)

>図は結構です。
とありますので省略します。

お礼

本当にありがとうございます。
とても分かりやすかったです。
助かりました（*^_^*）