1次関数について

質問

下記問題を解いたのですが
合っているか、また間違っている場合は何が間違っているかを教えていただきたいです。
（手元に解答解説が無い状態でして…）

線分（直線）ABがある。ABは12cmである。

AのからBに向かってPが、BからAに向かってQがそれぞれ同時に、A,Bを出発して
Pは毎秒1cm、Qは毎秒2cmの速さで進む。

PはB、QはAに着いたら、そこで止まるものとする。
出発してからx秒後の線分PQの長さをycmとするとき、次の問に答えなさい

１．PとQが出会うのは何秒後ですか
　　４秒後

２．ｙをxの式で表し、ｘの変域も書きなさい
　0≦ｘ≦12
　y=-3x+12, y=x-2, y=x

出会う秒数と変域は合ってると思うのですが

yをxの式で表すのが自信がありません。

最初一番最初の1個しか書かなかったのですが、問題の下にあったヒントを見て
3つ書かなければいけないことを知り、そこでPQの動きからして、式が変わるということに気が付き、
他の2つをつけたしました。

自信が無いのは真ん中の式です。

y=-3x+12に関しては順番がこれでいいのか分からないのですがいいのでしょうか？
文章題に関する式だとすると、y=12-3xのほうがいいように思うのですが
y=ax+bなので一応この形にしました。

たぶん、この3つの式は
１～４，５，６～１２秒で分けられていると思うのですが
最初は
１～４，５～６，７～１２だと思っていたもので
真ん中の式がよく分かりませんでした。

ただ、前者の区分けだと、すんなりと上記3つの式が出たのですが
合っていますでしょうか？

後、こういうふうに3つのyをxの式で表す場合
ただ単純に3つ式を書けばいいのでしょうか？
それとも、
１～４秒のときはこの式、
5秒のときはこの式…というように書くのでしょうか？

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

＞分け方は
出発してから出会うまで：0＜x≦4、y=12-3x（又はy=-3x+12）
出会ってからQが到着するまで：4＜x≦6、y=3(x-4)=3x-12
その後Pが到着するまで：6＜x≦12、y=x

後、こういうふうに3つのyをxの式で表す場合
ただ単純に3つ式を書けばいいのでしょうか？
それとも、
１～４秒のときはこの式、
5秒のときはこの式…というように書くのでしょうか？

＞書き方は
y=12-3x(0＜x≦4)
y=3x-12(4＜x≦6)
y=x(6＜x≦12)
が一般でしょう。

お礼

回答ありがとうございます。

出会ってからQが到着するまでが一番手こずりましたが
連立方程式で簡単に求められました。
母に解説してもらい納得できました。

変域も3つ書くというか
こういう形式の問題を初めて見たので
とまどってしまいました。

回答No.4

ORUKA1951

＞質問のほうは読んでいただけたでしょうか？

　1の解答も間違ってますよ。

　2の回答はNo.1で示したとおり
y = 12 -3x
0≦x≦4

です。
　問題文自体は、
y = 12 -　2x　+(-1)x ただし(0≦y≦12 )と書き表せますから、その答えが上記の二つです。
1) (12-3x)秒後
2) y = 12 -3x
　 0≦x≦4

★足し算は負数を加えること、掛け算は逆数をかけること。および式の変形(交換,置換,分配、と移項)を基礎から身につけること。

　Pの速度をp,Qの速度をq,初期値(二点間の距離)をrとしたときの一般式を書いてみましょう。

お礼

再度回答ありがとうございます。

言いづらいですが、ORUKAさんの考え方は間違っております。
単純に1は4秒後が正解だそうです（解答・解説手に入りました）

２のほうは変域、式共に3つあります。

よくここで質問すると、その問題を習う学年以上の知識で答えられる方がいらっしゃいますが
中2で習うレベルです。

それ以降で習う考えで出した解答は、
問題的に正解にはなりません。

回答No.2

ORUKA1951

二点間の距離yか、xにどんな数字を入れても成り立つようにするのですから、(1)は間違ってますよ。どこから4秒と言う数字が出てきましたか？？
[とっても重要な部分]・・ここを理解していないと、未知数を使う方程式は一切解けなくなりますよ。具体的に例を挙げておきます。その問題は後回しにするほど大事なところ。

　これは、算術で言うところの旅人算ですが、旅人算では様々な場面によって式を変えなければなりません。例を見てみましょう。
★カタツムリの速さを秒速1cmとナメクジの速さを秒速2cmとします。
[旅人算]
Q1:10cm先にカタツムリがいます。ナメクジが追いかけ始めて何秒後に追いつきますか？
　計算) 二匹の間の距離は 2-1(cm/s)=1(cm)ずつ近くなります。12cm/1cm = 12(s)
Q2:10cmの棒の両端に二匹がいます。一緒に相手に向かって出発しました。何秒後に出会いますか？
　計算) 二匹の距離は2+1(cm/s)ずつ縮まります。よって12(cm)/3(cm/s) = 4(s)
Q3:二匹が一緒に出発しました。5秒後に二匹の距離はいくら離れていますか？
　計算) 二匹の距離は2-1(cm/s)ずつ離れていきますから、1(m/s)×5(cm) = 5(cm)

　このように、それぞれの速さや距離や向きが変わるたびに、問題によって様々な式を作らなければなりません。そこには「ひらめき」や「テクニック」などが必要になります。

　ここで、次のように考えます。
1) 右に進む方向を＋とする。
2) それぞれの速さを 2(m/s) -1(m/s)とする。・・Qは逆向きに進む
3) 出発してからの時間をx、二匹の距離をyとする。
計算式は、Qは12の位置、Pは0の位置
　y = {12 + (-1)x} - 2x
　　　　Qの位置　　　Pの位置
　 　= 12 + (-1)x - 2x
　　 = 12 + ((-1) -2)x
　　 = 12 + (-3)x
　　 = 12 - 3x
１．PとQが出会うのは何秒後ですか
　　12-3x秒後

２．ｙをxの式で表し、ｘの変域も書きなさい
　　y = 12 - 3x
　　出会った時間y = 0と置くと
　　0 = 12 - 3x　　両辺に3xを加える(同じ操作をするので関係は変わらない)
　 3x = 12　　　　　両辺を3で割る
　　x = 4　　　
　その後移動しないので
　　0≦ｘ≦4
　なお、
　　0 ≦ y ≦ 12

＞後、こういうふうに3つのyをxの式で表す場合ただ単純に3つ式を書けばいいのでしょうか？
　ここが方程式の原点が分かっていない証拠
　式は木の場合ひとつです。条件付で!!
　y = 12 - 3x (ただし 0≦y≦12)

お礼

回答ありがとうございます。

質問のほうは読んでいただけたでしょうか？

この問題は旅人算のQ2だと思うのですが…
後、変域に関して、問題を見返して
xとyを反対に考えていました（変域の答えを出すときだけ…）

回答No.1

haya3912

０≦ｘ≦４の時、ｙ＝－３ｘ＋１２
４≦ｘ≦６の時、ｙ＝３ｘ－１２
６≦ｘ≦１２の時、ｙ＝ｘ
だと思うけど・・・。

お礼

回答ありがとうございます。

できたら、私の間違いの指摘や、解説までお願いできると助かります。