一次関数の応用・図形と変域

質問

問題が解けずに困ってます。
長方形ＡＢＣＤがあります。
ＡＢ・ＣＤの長さは６センチ
ＢＣの長さは８センチです。
点Ｐは点Ａを出発して毎秒２センチの速さでこの長方形の周上を
点Ｂ、Ｃを通って点Ｄまで動きます。
点Ｐが点Ａを出発してからｘ秒後の△ＡＰＤの面積をｙcm^2として次のときのｙをあらわす式を作りなさい。

と例題があり、
そのｘの変域がどうしてそうなるのかわからないのです。
例題では
１、点ＰがＡＢ上にあるとき（０≦ｘ≦３）
　３秒後には６センチで３？

２、点ＰがＡＢ上にあるとき（３≦ｘ≦７）
　３秒終わって？・・・７はどうやって出てきたんでしょう？

３、点ＰがＡＢ上にあるとき（７≦ｘ≦１０）
　もうお手上げです。さっぱりわかりません・・・

どなたか頭の悪い人用に詳しく教えていただけませんでしょうか・・・

回答No.2

ferien

問題が解けずに困ってます。
長方形ＡＢＣＤがあります。
ＡＢ・ＣＤの長さは６センチ
ＢＣの長さは８センチです。
点Ｐは点Ａを出発して毎秒２センチの速さでこの長方形の周上を
点Ｂ、Ｃを通って点Ｄまで動きます。
点Ｐが点Ａを出発してからｘ秒後の△ＡＰＤの面積をｙcm^2として次のときのｙをあらわす式を作りなさい。

と例題があり、
＞そのｘの変域がどうしてそうなるのかわからないのです。
ｘの変域は長方形の辺の長さと関係があるので、図を描いて考えて下さい。
点Ａを出発して毎秒２センチの速さ，も関係あります。
ｘ秒後の△ＡＰＤの面積をｙcm^2　なので、
三角形の面積を求めて式で表す問題です。

例題では
１、点ＰがＡＢ上にあるとき（０≦ｘ≦３）
>　３秒後には６センチで３？
ＡＢは６ｃｍ，Ａは毎秒２ｃｍの速さで進むから
３秒後で６ｃｍすすむことになります。
だから、ＡＢ間のｘ秒の範囲は、０≦ｘ≦３
ｘ秒後の△ＡＰＤの面積は、高さ＝ＡＤ＝８ｃｍ，
底辺＝ＡＰ＝２ｘｃｍなので，（３秒で２×３ｃｍ，ｘ秒で２×ｘｃｍ）
よって、△ＡＰＤの面積ｙ＝(1/2)×２ｘ×８　

２、点ＰがＢＣ上にあるとき（３≦ｘ≦７）
>　３秒終わって？・・・７はどうやって出てきたんでしょう？
ＡＢ＝６ｃｍ進むのに３秒かかりました、
ＢＣ＝８ｃｍです。毎秒２ｃｍの速さだから、さらに４秒かかります。
だから、３＋４＝７秒
ＢＣ間のｘ秒の範囲は、３≦ｘ≦７
ｘ秒後の△ＡＰＤの面積は、高さ＝６ｃｍ，底辺＝ＡＤ＝８ｃｍ
よって、△ＡＰＤの面積ｙ＝(1/2)×８×６＝２４cm2

３、点ＰがＡＢ上にあるとき（７≦ｘ≦１０）
＞　もうお手上げです。さっぱりわかりません・・・
Ａ～Ｃまで１４ｃｍ進むのに７秒かかりました。
ＣＤ＝６ｃｍだから、さらに３秒かかります。
だから、７＋３＝１０秒
ＤＣ間のｘ秒の範囲は、７≦ｘ≦１０
ｘ秒後の△ＡＰＤの面積は、高さ＝ＡＤ＝８ｃｍ，
底辺＝ＰＤは、ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＰ＝２ｘｃｍなので，
ＰＤ＝（ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤ）－（ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＰ）
　　＝２０－２ｘ
よって、△ＡＰＤの面積ｙ＝(1/2)×（２０－２ｘ）×８　

何か間違いとか不明なところがあったらお願いします。

回答No.1

mizutaki5654

1は正解です。
2は、
Ｐの場所は、Ｐは秒速2ｃｍなので（速さ）×（時間）＝2×ｘ＝（Ｐの進んだ距離）でわかりますね。
ＢＣ上にあるときはＰは6ｃｍから14ｃｍ（6+8＝14）進んだ距離にいる事になるので
6≦2ｘ≦14
3≦ｘ≦7

3は、
ＣＤ上にあるときなのでＰは14ｃｍから20ｃｍ（14+6＝20）進んだ距離にいる事になるので
14≦2ｘ≦20
7≦ｘ≦10
ですね。

こういう問題は図を実際に書いてみると、わかりやすいですよ。

お礼

ＢＣ上とＣＤ上と書くところを間違えてたのにもかかわらず
的確で丁寧な回答ありがとうございました。
すっきりしました。これで明日の小テストがクリアできそうです。
本当にありがとうございました！！

補足

親戚の子にわからないと泣きつかれて
私自身、勉強をしてこなかった上に
歳も加えて頭の回転が悪くさっぱりで・・・
助かりました。