微分積分 大学

質問

任意の実数についてf(2x)=f(x)
かつx=0で連続のとき
f(x)がつねに定数であることを
示せ。

この証明が分かりません。
誰か是非教えてください。

回答No.2

noname#199771 · ベストアンサー

＞#1
間違っていません。

ヒント：
1. 任意の正数δと任意の実数xに対して、|(2^(-n))x|<δ
2. 任意の正数εに対して|f(x)-f(y)|<εならばf(x)=f(y)
を使います。
考えてみてください。

お礼

ありがとうございます！
ヒントを参考に解けました。

回答No.4

alice_44

なんちゃってな話、どんな x に対しても、
f(x) = f(x/2) = f(x/4) = f(x/8) = … = f(0)
であることを言えばいいです。
「…」の部分に、x = 0 での連続を使います。
数学的にきちんとした証明は、A No.2 3 を参考に。

回答No.3

noname#199771

脱字がありました。失礼。

＞1. 任意の正数δと任意の実数xに対して、|(2^(-n))x|<δ

↓

1. 任意の正数δと任意の実数xに対して、|(2^(-n))x|<δとなる自然数nが存在

回答No.1

oignies

素朴な疑問ですが、これは微分でも積分でもないような・・・

それと、Ｘ＝０で連続の意味がわからないのですが、

Ｘがゼロでなくてならわかるけれど・・・うつしまちがいでは

ないですか？

逆質問になってすみません。