数学の微分の問題で

質問

数学の微分の問題で
f(x)は任意の実数xに対して微分可能であり、任意の実数x、yについてf(x+y)=f(x)+f(y)-sinx*sinyが成立している。またf'(x)=0である。f(0)=１が成り立つことを証明せよ
というものなのですが、答えを見てもよくわかりません
まる投げです申し訳ないですが、教えてください！

あと、f(x+y)、f(y)をyで微分すると、どうなるかも教えてほしいです。
お願いします

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

よくわからないのが道理だ。f(0) = 1 は成り立たない。
f(x + y) = f(x) + f(y) - (sin x)(sin y) に
x = y = 0 を代入すれば、f(0) = f(0) + f(0) - 0。
f(0) = 0 でなくてはならない。

お礼

さっそくの回答ありがとうございます！

答えにはy=0を代入と書いてあったんですが、代入してもf(x)=f(x)+f(0)-0となり、？？？となっていたところです。
やはり、問題が間違っているのでしょうかね