数学の問題です

質問

1/a^2 +1/b^2=4， ab=3， a>b，　のとき、a-bの値を求めよ、という問題で、
1/a^2 +1/b^2 を、(1/a -1/b)^2　と変形して解答すると、答えは a-b=-√30　となり、正答（√30）と符号が逆になります。
解説では、1/a^2 +1/b^2　を計算して、(a^2 +b^2)/(ab)^2 とし、分子を因数分解する方法で解いていました。
ここで、なぜ前者では正答が得られないか分かる方いますか？
なお、表記の仕方が不正確かもしれないので申し訳ありませんが、^2 は、べき乗として扱ってください。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

＞-√30にはなりません。計算は以下の通りです。
＞(1/a-1/b)^2=1/a^2+1/b^2-2/ab=4-2/3=10/3={(b-a)/ab}^2
a＞bだから(b-a)/ab=-√(10/3)、a-b=ab√(10/3)=3√(10/3)=√30

お礼

早急な解答ありがとうございました。
＞　a＞bだから(b-a)/ab=-√(10/3)
恥ずかしながら、(b-a)/ab　の解について、±√(10/3)　であることを忘れており、
単純に　(b-a)/ab=＋√(10/3)　としておりました。
大変助かりました。ありがとうございました。

回答No.2

B-juggler

えっとね、

＞1/a^2 +1/b^2 を、(1/a -1/b)^2　と変形して解答すると

この変形を書いてくれるかなぁ？　多分これではでてないと思うよ。

（１／ａ）＾２　＋（１／ｂ）＾２　＝｛（１／ａ）－（１／ｂ）｝＾２＋２（１／ａｂ）

だと思うけれど、

４＝｛（１／ａ）－（１／ｂ）｝＾２　＋　（２／３）

｛（１／ａ）－（１／ｂ）｝＾２＝－（１０／３）　かな？　　（＊）

左辺通分するのかな？

｛（ａ－ｂ）／ａｂ｝＾２＝－（１０／３）

もしかして・・・

（ａ－ｂ）＾２　＝　－（１０／３）　×　（ａｂ）＾２　とやった？

これは明らかな間違いだよ・・・。

通分する前、　ａ＞ｂ　なんだから（１／ａ）－（１／ｂ）＜０

ところが負の数の二乗だから、マイナスになるはずがないのね。

これはいいよね？

（＊）の式がおかしいことに気がついてくれるとありがたい。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

回答ありがとうございました。
質問の記述が不十分でした。すいません。
｛（ａ－ｂ）／ａｂ｝＾２＝－（１０／３）から、
（ａ－ｂ）／ａｂ＝－（１０／３）とせずに、
（ａ－ｂ）／ａｂ＝１０／３としたことが間違いの原因でした。

回答No.1

f272

どんなやり方でも，正しいやり方なら正答が得られます。
a-b=-√30
となるのは単に計算を間違っているのです。

お礼

回答ありがとうございました。
おっしゃるとおり、単に計算間違いでした。