二次関数でわからない問題があります

質問

2つのグラフの交点の座標を求めなさい。
y=x^2-ax
y=bx-ab

↑の問題が解けません。答えは(b , b^2-ab)なんですが、どうしてこの答えが出てくるのかさっぱりで……。

自分は、

x^2-ax=bx-ab
x^2-ax-bx+ab=0
x^2-x(a+b)+ab-0

↑のようになって因数分解できなくなり行き詰ってしまいました。
どなたかこの問題の解説をお願いします。

回答No.2

proto

因数分解できますよ。
というか、これくらいだったら因数分解できるようにならなければ駄目ですよ。

たすきがけを応用します。
　　x^2-(a+b)x+ab = 0
ですから、足して-(a+b)、掛けてabとなるような二数を考えます。
掛けてabとなるような二数から考えましょう、簡単に思いつくのが(a,b)と(-a,-b)ですね。
(a,b)を足してみると、a+bですから「足して-(a+b)」という条件に当てはまりません。
(-a,-b)を足してみると、(-a)+(-b)=-(a+b)ということで条件に当てはまりました。
結局、足して-(a+b)、掛けてabになる二数は(-a,-b)ということで最初の式を因数分解すると、
　　x^2-(a+b)x+ab = (x-a)(x-b) = 0
ですね。

試しに(x-a)(x-b)を展開してみても、元の式になることが分かるでしょう。

回答No.1

koko_u_

>↑のようになって因数分解できなくなり行き詰ってしまいました。

いやいや、よく見たまえ。自明な因数分解だよ。