高１数学

質問

a＾３+b＾３＝（a＋b）＾３－3ab（a＋b）であることを用いて、a＾３＋b＾３＋c＾３－3abcを因数分解せよ。
答えは（a＋b＋c）（a＾２＋b＾２＋c＾２－ab－bc－ca）になるのですが、
途中式がよく分かりません
どなたか解説してくれませんか？

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc（a^3+b^3を条件式を用いて変形）
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc（項の並び替え）
=(a+b+c)^3-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)（(a+b)^3+c^3を条件式を用いて変形＠ここが
わかりにくければ、a+b=Aと置き換えてA^3+c^3として計算）
=(a+b+c){(a+b+c)^2-3(a+b)c-3ab}（共通因数くくりだし）
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ca-3bc-3ab)（2つ目のカッコ内展開）
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

お礼

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