等差数列の問題

質問

クリックありがとうございます＾＾

★数列｛ａｎ｝の項を、初項から２つおきにとってできる数列ａ１,ａ４,ａ７,……は等差数列であることを示し、その初項と公差を求めよ。

※ａｎのｎ　ａ１の１　のところは右下に小さく書かれているやつです
　それと、数Ｂですがベクトルは未学習です。

この問題について説明をお願いいたします。
ヒントだけでもかまいません_(._.)_

回答No.2

tra_tata

a1,a4,a7,…　を取り出して新しい数列{bm}を考えます。
つまり、
b1=a1,
b2=a4,
b3=a7,
・・・
一般項は、bm=a_(3m-2)
　　　　　　 =3-4(3m-2)=-12m+11　と表現できます。

一方で等差数列であることを証明するためには、
隣り合う2項の差が一定であることを示せばよいので、
　b_(m+1)-bmを計算します。

　b_(m+1)=-12(m+1)+11=-12m-1なので、
　b_(m+1)-b_m=-12
-12は定数であるので、{bm}は等差数列であり
この「定数」こそが公差である。
初項は、b1=a1=-1

ベクトルの知識は一切不要です。

お礼

ありがとうございました＾＾

回答No.1

hermite

数列anに関してですが、この問いだと、anに対して何一つ制限がありません。問題文はこれで正しいのですか？

ここから先は予想ですが、本来の問題ではanの一般項が得られるのではないでしょうか。そこから、a1,a4,a7…の計算をしていく問いではないかと。

お礼

あ！！問題文間違えていました！
★ａｎ＝３－４ｎで与えられる数列｛ａｎ｝がある。
この文が抜けています(^_^;)
教えていただきありがとうございます＾＾
画像の添付で付け足したいと思います。