この問題解ける人いますか？

質問

aを正の整数、p,qはともに正の整数とし、a1=1 ,an^p・an-1^q=a(nは２以上である。）を満たす数列を
anとする。
（１）anをa,p,q,nで表せ。
（２）ｐ＞ｑのとき、lim(n→∞）anを求めよ。

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

（１）

漸化式の自然対数をとると

log(a_n^pa_{n-1}^q)=log(a)

plog(a_n)+qlog(a_{n-1})=log(a)

log(a_n)=-(q/p)log(a_{n-1})+(1/p)log(a)

b=-(q/p)b+(1/p)log(a) (b=log(a)/(p+q)=log(a^{1/(p+q)})

log(a_n)-log(a^{1/(p+q)})=-(q/p){log(a_{n-1}-log(a^{1/(p+q)})}

log{a_n/a^{1/(p+q)}}=-(q/p)log{a_{n-1}/a^{1/(p+q)}}

∴log{a_n/a^{1/(p+q)}}=log{a_1/a^{1/(p+q)}}(-q/p)^{n-1}=log{a^{-1/(p+q)}}(-q/p)^{n-1}

a_n/a^{1/(p+q)}=a^{(-1/(p+q))(-q/p)^{n-1}}

a_n=a^{1/(p+q)}a^{(-1/(p+q))(-q/p)^{n-1}}

a_n=a^{(p+q)^{-1}(1-(-q/p)^{n-1})}（答）

（２）p>qのとき|-q/p|=q/p<1であるからn→∞のとき(-q/p)^{n-1}→0だから

lim_{n→∞}a_n=a^{(p+q)^{-1}}=[p+q]√a

※[n]√x(x≧0)はｎ乗根x

回答No.2

alice_44

同じ問題の前回質問 q7843551 で、解法の概略を回答した者です。
ベストアンサーだけつけて、貴方の答案を補足に一言も書かないな
と思ったら、再質問であることを伏せて、再度投稿しているのですね。
前回 A No.2 の方針を具体的に答案にすると、今回 A No.1 になります。
今回は、丸写しできそうですね。