力学 バネの問題が解けなくて困っています。

質問

力学系の問題です。教えてください
一応解いたのですが合ってるか解りません
教えてください

微分方程式をたてる事と
周期tの式をたてる問題です

図と問題は添付してます。

微分方程式
m{(d^2・y)/(d・t^2)}=-2ky
周期t
t=2π√(m)/(2k)
これが合ってるとしたら、どうして２kになるのかわかりません

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回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

"y"は重りの変位を指していますね。
重りが"1"だけ下に下がった場合、バネはどれほど伸びるでしょうか。
動滑車を支えるロープとバネの長さの合計が"2"伸びることになりますが、ロープ自体は伸縮しないためバネが"2"伸びることになります。

y変位すればバネは2y伸びます。直接的にはバネ定数が"2k"になったのではなく伸びが"2y"になっただけなのです。
微分方程式にすると伸びが"2y"になった効果がバネ定数が2kになったことと同じだということが分かります。

回答No.4

foomufoomu

いわゆる動滑車の問題なので、ばねにかかる力は半分、したがってばねの変形は
d = mg/2 / k
しかし、動滑車なので、おもりの動きは、ばねの動きの半分、したがっておもりの動きは
D = d/2 = mg/4k
つまりおもりからみると、4kのばね係数のばねで(単純に)つるされていることになる。
したがって、周期は通常 t = 2π√(m/k) のｋのところを４ｋに置き換えて
t = 2π√(m/4k) = 2π√m / (2√k) = π√(m/k)

ということかな？

回答No.3

hitokotonusi

2kyの力が滑車の両側に張力としてかかっているので4kyになるような気がするんですが、なにか勘違いしてますかね・・・

回答No.1

oo14

ある意味滑車の問題だからじゃないですか？
ある距離の仕事に普通の2倍かかっているなら
給料は半分ってことでいいのでは。
ロープ代とか滑車のリース代だとか、
ロープのよじれロスがどうのこうのとか
というのはこの場合言いわけと言われます。
そういう話は義務教育で終わってます。
歴史を勉強して、文章にしてみたらと言われそうです。
難しく考えすぎなんじゃないですか？