力学 ２階微分運動方程式

質問

こんにちは＾＾

今力学の勉強をしているのですが、

ｍ（d^2x/dt^2)＝－ｋｘ＾３　　　（ｋは正の定数）

を解かなければならない問題につまづいています。どのようにしてこの微分方程式を解いてｖ＝dx/dt、ｘを求めればよいのかわかりません。

ヒントなどでも良いので回答よろしくお願いいたします。

回答No.2

Ae610 · ベストアンサー

当方が計算すると、根号の中にxの4次式が現れるため楕円積分になるようである・・・！
初期条件も何も書いていないので、単に計算してみただけだが・・・
根号の中に出てくる積分常数CをC=kに取って積分範囲を[1,u]に取れば
∫[1,u]{1/√(1－x^4)}dx
=－(1/√2)・F(arccos(u),1/√2)・・・（Fは第一種の楕円積分を表す）
=√(k/2m)・t + C0 (C0；積分常数)

お礼

回答ありがとうございました＾＾

補足

すみません、初期条件すっかり忘れちゃってました汗
時刻ｔ＝０のときｘ＝０、ｖ＝Uです！

回答No.1

Tacosan

できるかどうかは別として, v を掛けて時間で積分?

お礼

回答ありがとうございました＾＾