力学の計算やり方

質問

力学の問題を解いたのですが計算のやり方がよくわかりません

問題
自然長L ばね定数ｋのばねの一端が壁に固定さえれ、他端には質量ｍの質点がつながれている
１、壁を原点に取り、壁から質点までの距離をｘとして
(1)運動方程式を解け
解答
x=Asin(√(（k/m)t＋δ))+L

自分の回答
md(dx/dt)/dt=-k(x-L)
両辺をｔで区間（０からｔで）積分して
(dx/dt)=-(k/m)(x-L)t
もう一度両辺をｔで区間（０からｔで）積分して
ｘ＝-(k/m)(x-L)t^2/2

となります。回答の形にするにはどうすればよいのでしょうか？

また力学にでてくる微分方程式の計算のやり方がいまいちよくわかりません。アドバイスお願いします

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

＞＞＞
md(dx/dt)/dt=-k(x-L)
両辺をｔで区間（０からｔで）積分して
(dx/dt)=-(k/m)(x-L)t

はい。もしもｘが定数ならば、そうなりますね。
ところが、ｘはｔの関数です。

こちらの中の、「単振動の運動方程式」の項を参照してください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E6%8C%AF%E5%8B%95
＋δ　とか　+L　とかは、上記では出ていませんが、
ｔ＝０　の時の位相や位置をどうするか、という定数を決める際に、自然と出てきます。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

丁寧なご指摘ありがとうございます