変曲点の接線について

質問

y=sinxの変曲点における接線の傾きは±１で良いのでしょうか？

そもそも変曲点に接線は定義出来るのでしょうか？
変曲点上では接線は定義できないような気がするのですが・・

教えてください
お願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>y=sinxの変曲点における接線の傾きは±１で良いのでしょうか？

正しい表現とは言えません。
y'=cos(x)
y"=-sin(x)
変曲点はy"=0を満たす点なので
x=nπ
x=nπにおけるy'は
y'=1(x=2mπのとき),
=-1(x=2mπ+πのとき)
従って
変曲点(x,y)=(2mπ,0)における接線の傾きy'=1
変曲点(x,y)=((2m+1)π,0)における接線の傾きy'=-1
となります。（mは全ての整数）

全ての変曲点において接線の傾きが±1の2通り（すなわち接線が２本）存在する訳ではありませんので表現に気をつけたいですね。

>そもそも変曲点に接線は定義出来るのでしょうか？
>変曲点上では接線は定義できないような気がするのですが・・

定義できます。教科書で「接線の定義」をご確認下さい。
参考URLでも確認できますので復習しなおして下さい。
http://ar.aichi-u.ac.jp/lecture/math/d.pdf

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/接線