変曲点

質問

質問なんですが。
変曲点だからといって傾きが0とは限らないのでしょうか？

回答No.3

sanori · ベストアンサー

ｙ＝ｆ（ｘ）
という関数において、変曲点のｘ座標をａと置くと
２回微分がゼロなのですから、
ｆ’’（ａ）＝０
です。
その変曲点で傾きがゼロであるためには、
ｆ’（ａ）＝０
です。
１回微分と２回微分とが、ｘ＝ａで、ともにゼロとは限りません。

代表的な例の一つは、sinｘ です。
ｙ ＝ sinｘ
の変曲点は、ｘ＝２ｎπ　です。
ｘ＝２ｎπ　の最も簡単な例は、ｘ＝０　です。
ｘ＝０は変曲点ですが、ｘ＝０における傾きは、
（sin の微分は cos なので）
ｙ’（ｘ＝０）＝ cos０ ＝ １　
つまり、変曲点（０，０）における傾きは、１でした。

（検算）
sinｘの２回微分は、-sinｘ
ｘ＝０では －sinｘ ＝ ０
ｘ＝０は変曲点。

お礼

分かりやすい説明ありがとうございました。
解決しました。

回答No.2

info22

y=f(x)とおくと

変曲点ｘ＝ａでは
f"(a)＝0
を満たします（必要条件です）。
つまり
f"(x)＝(x-a)Q(x)と書けます。
最も簡単なQ(x)=1の場合を考えてみても
f"(x)＝x-a
傾きは
f'(x)＝∫f"(x)dx＝{(x-a)^2}/2＋C（定数）
となりますので変曲点の傾斜は
f'(a)＝C
となってf'(a)は一般的にはゼロではないですね。
C=0は特殊の場合ですね。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

imopro

限りません。その関数次第です。

例えば、
y=x^3の変曲点は(0,0)で、そこでの傾きは確かに0です。
y=x^3+xの変曲点も(0,0)ですが、そこでの傾きは1です。

お礼

ありがとうございました。