二次導関数より変曲点を求める

質問

y=xe^-x
の関数のグラフの凹凸を調べて変曲店が存在すれば求めよ。
という問題なのですが、
まずはy''を求めます。
y''=e^-s(x-2)となると思います（この部分で若干不安です）
y''=0の場合を考えるとx=2と解が求まり、
x=2の時にy=2e^-2となります。
その前後を表で考えてみると、x<2のときに上に凸、x>2のときに下に凸となります。
よって(2,2e^-2)が変曲点。
この解法で宜しいでしょうか？

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

バッリリです！
　念のため増減表を書いておきましょう。

ｘ |-∞|　　|0|　　| 1 |　　|　2　|　　|+∞|
y' | + | ＋ |+| ＋ | 0 | － |　-　| － | - |
y'' | - | ＋ |-| ＋ | - | － |　0　| ＋ | + |
y |-∞|／∩|0|／∩|1/e|＼∩|2/e^2|＼∪| 0 |

　ただし、／∩：凸型で増加、＼∩：凸型で減少、＼∪|：凹型で減少

　ちなみに、
＞y''=e^-s(x-2)となると思います（この部分で若干不安です）
は、y''=(x-2)e^(-x)　の誤記ですよね。

お礼

ありがとうございました。
誤記がありました事お詫びします。