0と1からできる数字の列の全体を次のように

質問

一列に並べる
0、1、00、01、10、11、000、001、010、011、100、101、110、111、0000、0001、0010、0011、0100、0101、0111、1000、1001、1010、1100、1011、1110、1111、00000、…
このとき
1101001は何番目の項か
Xがn番目の項であるとき、Xの後に1を加えた項X1は何番目に現れるか、nの式で表せ(例えばXが001ならば、X1は0011を表す)

解き方を教えてください！

回答No.5

nag0720 · ベストアンサー

＞Xがn番目の項であるとき、Xの後に1を加えた項X1は何番目に現れるか、nの式で表せ
＞はどう考えればよいのでしょうか？

これも２進数を理解していないと難しいかもしれない。
（というか、なんで２進数が分からないのにこんな問題解いてるの？）

２進数ではなくて、10進数の場合で考えると、
10新数Xの後に1を加えたX1を、Xで表すと、
X1＝X×10＋1
となるのは分かる？

例えば、
X=1234だとすると、X1は12341だから、
12341＝1234×10＋1

２進数の場合も同様に、
X1＝X×2＋1
となる。

あとは、数列が2から始まっていることに注意すればできるはず。
もしそれでも分からないとしたら、この問題を解くのはあきらめたほうがいい。

補足

X1＝X×2＋1
前者のX1は2進数、後者のXは10進数ですよね？
とりあえず10、11、100、101、110、111、1000、1001、1010、1011、…で考えて
仮にXを101(2進数)=5(10進数)、つまりn=4番目の項で考えると、1011(2進数)=11(10進数)となり、2の指数で考えても確かに10進数で11となることがわかります
X1を10進数表記したものから1を引くと、上の数列の1011の項数と同じ10になるから2*X(10進数)がX1の項数になりそうです
項数がn(10進数)のX(2進数)を10進数表記にするとn+1
あとは2*X(10進数)に当てはめてX1の項数=2n+2

となったんですが途中を見たら正式な回答にはなってないような気がします
どんな感じでやればいいのか出来たら教えてください

回答No.4

nag0720

＞1×23 ＋ 1×22 ＋ 0×21 ＋ 1×20 ＝ 1×8 ＋ 1×4 ＋ 0×2 ＋ 1×1
＞というのはどういう意味ですか？

1×23　ではなくて、1×2^3　（2の3乗）

1×2^3 ＝ 1×8

補足

つまり101なら
1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 5
になるということですね
わかりました
ありがとうございました

Xがn番目の項であるとき、Xの後に1を加えた項X1は何番目に現れるか、nの式で表せ

はどう考えればよいのでしょうか？

回答No.3

nag0720

＞1101001の始めに1を追加した11101001は10進数だと何になるのですか？

せめてそのくらいは自分で計算したら。

http://www.asahi-net.or.jp/~ax2s-kmtn/ref/bdh.html

補足

すみません2進数とか習ってないので分からないんです
URLの
＞例えば2進数で1101という数は、以下のように表すことができます。
これを、数式で以下のように表すことができます。
1×23 ＋ 1×22 ＋ 0×21 ＋ 1×20 ＝ 1×8 ＋ 1×4 ＋ 0×2 ＋ 1×1
というのはどういう意味ですか？
65＝13になってしまいますが

回答No.2

nag0720

桁の頭に1を追加して、
10、11、100、101、110、111、1000、1001、1010、1011、1100、1101、1110、1111、10000、…

それを２進数とみなして、10進数にすると、
2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、…

補足

なるほど
では
1101001の始めに1を追加した11101001は10進数だと何になるのですか？

回答No.1

naniwacchi

同じケタ数の組(群)に分けて、2進法を考える。

補足

分けてみましたがわかりません
7群に含まれることは群の中の数字の桁数と何群かが一致してることからわかりましたが