ｎ次近似式とテイラー展開について

質問

学校で近似式の勉強をしていて、テイラー展開という所まで進みました。
そこでｎ次近似式との関係について良くわからない事がありましたので質問します。
文章がわかりにくいと思いますがお願いします。

ｎ次近似式は、ｎ番目までの近似でｎ番目の後にランダウの記号がついています。
テイラー展開はｎ番目の近似の後にさらに・・・と続いています。
この二つにはどのような違いがあるのでしょうか？

あとマクローリン展開はa=0の時のテイラー展開という事はわかりました。
そこで、
f(x)=exp(x)のx=0におけるn次近似式を求めよ。と書いてあった時は、ｎ次近似式とテイラー展開が同じ事を言っているとしたら、マクローリン展開で解いても良いのでしょうか？

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

ｎ次近似式というのは、ｎ次の多項式で関数を近似したものです。
「近似式」というくらいだから、少なからず誤差があります。
この誤差は、微分や積分を使って表すこともありますし、ランダウの記号を使ってオーダーだけを表す事もあります。

テイラー展開というのは、冪級数を使って関数を書き換えたものです。まぁ、要するに、ｎ次近似式を、ｎ→∞としたものです。(誤差がｎ→∞でゼロになる場合にのみ意味を持ちます)

お礼

回答ありがとうございます。
ｎ次近似式は有限なので誤差が発生し、テイラーは無限なので誤差を書く必要がないという事ですね。
とても分かりやすく教えていただき感謝しています。
悩んでいたので助かりました。