数学の問題なんですが

質問

z^4-39={1-4√(3)i}^2の解を求めるという問題で
答えはz=±{1+√(3)i},±{√(3)-i}なんですがどのように求めるんでしょうか?
計算過程を教えてください。
(iは虚数単位)

回答No.2

ereserve67 · ベストアンサー

z^4=39+(1-8√3i-48)=-8-8√3i=16(-1/2-i√3/2)

=2^4{cos(4π/3)+isin(4π/3)}

=[2{cos(π/3}+isin(π/3)}]^4（ド・モアブルの定理）

ここで

α=2{cos(π/3}+isin(π/3)}=1+i√3

とおくと

(ｚ/α)^4=1

だからz/α=±1,±iすなわち

z=±α,±iα

すなわち

z=±(1+i√3),±(i-√3)

となります．

お礼

回答ありがとうございました。
とてもわかりやすかったです。

回答No.1

alice_44

与式を (zの4乗)=… と変形して、
右辺を展開整理した後、極形式で表す。
そのあとは、自動的。

お礼

回答ありがとうございました。