数学の問題です、解説お願いします。

質問

z^6＝-iを満たすzはいくつか求めてください。

ちなみにiは虚数解です。

回答No.2

sanori

こんにちは。

－ｉ　の絶対値は　１　なので、
ｚ^6　＝　－ｉ　＝　cosｘ　＋　ｉsinｘ　＝　ｅ^(ix)
と書けます。

すると、cosｘ＝０　、　sinｘ＝－１　なので、
ｘ　＝　３π／２　＋　２ｎπ

よって、
ｚ^6　＝　ｅ^(i・(3π/2 + 2nπ))
となり、
ｚ^6　＝　ｅ^(i・(3π/2 + 2nπ)/6)
　＝　ｅ^(i・(π/4 + 2nπ/6))

ｅ^(iθ)　は、θについての周期が２πの周期関数なので、
２ｎπ／６　の部分に着目すると、ｎ＝０　のときと　ｎ＝６　のときで同じ値になります。
つまり、ｎが６つ増えると１周です。
ということは・・・？

回答No.1

f272

その方程式を満たすzは6つあります。

それが何かを求めたければ，ドモワブルの定理を使いましょう。