積分の問題です、宜しくお願いします。

質問

dMz/dτ=-（Mz-M0)/T1
の式をτ=0の時、Mz=-M0であるとして積分すると
Mz(τ)=M0{1-2exp(-τ/T1)}
となるらしいのですが、私には分かりません・・・・。
τ=0なのだから左辺は0になるのではないですか？
なぜexpが登場してくるのですか？
できるだけわかりやすくご回答お願いします。

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

M_0は定数だから

m(τ)=M_z(τ)-M_0

とおくとM_z(τ)=m(τ)+M_0を微分して

左辺：dM_z(τ)/dτ=dm(τ)/dτ

また

右辺：-m(τ)/T_1

ですから，

dm(τ)/dτ=-(1/T_1)m(τ)

m(0)=M_z(0)-M_0=-M_0-M_0=-2M_0

こうして一発で

m(τ)=-2M_0e^{-τ/T_1}

と分かります．これを元に戻すと

M_z(τ)=m(τ)+M_0=M_0(1-2e^{-τ/T_1})

となるわけです．

お礼

ご回答ありがとうございます。
「こうして一発で」からが少し理解ができませんでした・・・。
ありがとうございました。

回答No.3

ereserve67

ANo.1です．お礼について．

e^xはexp(x)ともかきます．あとe^0=exp(0)=1です．

回答No.2

Tacosan

「τ=0なのだから左辺は0になるのではないですか？」とあなたが思った理由が, わたしにはさっぱりわかりません.