畳み込み積分の計算

質問

レーダのチャープ信号をexp(jπkt^2)、

参照波をチャープ信号の複素共役exp(-jπkt^2)とし、

パルス圧縮時の畳み込み積分処理の計算を

∫exp(jπkτ^2)*exp(-jπk(τ-t)^2)　dτ（積分範囲は-T/2～T/2)

とすると計算結果が

T・exp(-jπkt^2)・sinc(πkTt)になると文献にありました。

文献によってはこの結果のexp(-jπkt^2)が無いものが多く、
結果はT・sinc(πkTt)とあります。

この式exp(-jπkt^2)はパルス圧縮結果に参照波成分が含まれているという
意味なのでしょうか？
その場合、T・sinc(πkTt)のsinc関数とは波形が異なると思いますが、
どんな波形イメージになるのでしょうか？

実際の処理では除去される信号なのでしょうか？
チャープのセンター周波数で位相検波処理する等で除去されたり
するんでしょうか？

回答No.1

stomachman

レーダーがどうなってるかは知りませんけど、

> ∫exp(jπkτ^2)*exp(-jπk(τ-t)^2)dτ

この不定積分は
　　- j exp(-jπkt(t-2τ))/(2πkt) + C
であり、従ってτ=-T/2～T/2の範囲の定積分は
　　- j ( exp(-jπkt(t-T)) - exp(-jπkt(t+T)) )/(2πkt)
　　= - j exp(-jπkt^2)( exp(jπktT) - exp(-jπktT) )/(2πkt)
　　= exp(-jπkt^2)(sin(πktT))/(πkt)
　　= exp(-jπkt^2) T sinc(πktT)
　この結果は「参照波」
　　exp(-jπkt^2) = cos(πkt^2) - j sin(πkt^2)
とT sinc(πktT)との積になってますから、「参照波」で割り算しないとT sinc(πktT)が取り出せませんねー。

お礼

早速の回答ありがとうございます。やはり、このままでは残りますよね。割り算の仕組みが何処かに無いか確認してみます。