積分について

質問

積分について

(1/√(2π))∫(-∞から3)exp[-t^2/2]dt
の積分をお願いします。

積分がマイナスになるはずがないのにマイナスになってしまいます。
exp[-t^2/2]の微分は-t*exp[-t^2/2]だから
exp[-t^2/2]の積分は(-1/t)*exp[-t^2/2]ですよね？

微分があってるのか不安です。
解説をお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>exp[-t^2/2]の積分は(-1/t)*exp[-t^2/2]ですよね？
いいえ、違います。
この積分は解析的に出来ない積分ですので、数値積分でないと積分できません。
有名な正規分布の積分なので、数値計算で求めた正規分布表が教科書やネット上に用意されています。数値積分サイトもネット上にありますし、Microsoft　Excelの関数として数値積分値を計算してくれます。
例えば次のURL
http://econom01.cc.sophia.ac.jp/stat/normprob.htm
の左側を使って
正規分布[平均μ=0, 標準偏差σ=1 ],変数値(積分の上限)A=3
として[計算]ボタンを押せば積分結果として
　左側確率 P{ x < 3 } = 0.99865010196837
として計算してくれます。
つまり
(1/√(2π))∫(-∞から3)exp[-t^2/2]dt=0.99865010196837
となります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

noname#121794

言っちゃ悪いけど全くの勘違いがなされていて、微分ができていないようだ。
>>exp[-t^2/2]の積分は(-1/t)*exp[-t^2/2]ですよね？
恥をかけ！　
(-1/t)*exp[-t^2/2]を微分したらexp[-t^2/2]になるのか。