積分の問題（かなり基本的な問題のようです…）

質問

積分の問題（かなり基本的な問題のようです…）
下記のURLの問題で、式(1-17)を変位で積分すると式(1-18)となるようですが、左辺をどうやって積分すれば式(1-18)のようになるのかがわかりません・・・。その下の文面からするとかなり基本の問題とのことで、このような問題がわからないのは大変恥ずかしいことのようですが、どなたか丁寧にご教授いただけるとうれしいです。よろしくお願い致します。
http://monoist.atmarkit.co.jp/fmecha/articles/pita/01/pita01c.html

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

No.1です。質問に答えます。
Vx=pとすると
VxdVx=pdp=d(p^2/2) (1)
と同じです。
これは
p^2/2をpで微分しているのと同じで(1)から
d(p^2/2)/dp=p
としているのと同じです。
Ｎｏ.1の回答で
左辺の積分=∫[d(Vx^2/2)](1→2)
=[(Vx^2/2)](1→2)
=(Vx2^2-Vx1^2)/2でした。（1/2がぬけてました。大変失礼しました。）

お礼

返事が遅くなってしまい大変申し訳ありません。
丁寧に教えていただきありがとうございます。
ようやく私にも理解できました。
この度は大変迅速でわかりやすい回答をありがとうございました。
またわからないことがありましたら質問させてください。
よろしくお願い致します。

回答No.1

spring135

VxdVx=g(sinθ-μcosθ)dx

左辺の積分=∫[d(Vx^2/2)](1→2)
=[(Vx^2/2)](1→2)
=Vx2^2-vx1^2
右辺の積分=∫g(sinθ-μcosθ)dx(1→2)
=g(sinθ-μcosθ)[x](1→2)
=g(sinθ-μcosθ)(x2-x1)

QED

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
ご回答いただけたのはうれしいのですが、わからないところがあるのでよろしければご教授下さい。
１．左辺の積分=∫[d(Vx^2/2)](1→2)のところで()内に1/2が出てくるのはなぜなのでしょうか？
２．[(Vx^2/2)](1→2)=Vx2^2-vx1^2のところもなぜこうなるのかがわかりません。
よろしくお願い致します。