積分と全微分

質問

D(t)=-∫[-B(z)]exp{-∫[r(u)du]}dz
一つ目の積分区間は[t,∞] 二つ目の積分区間は[t,z]とする。

を全微分すると、答えはdB(t+s)+{exp∫[r(u)du]}ｄＢ(t)=0
この積分区間は[t,t+s]が解決できなくて、大変------こまっております。
ご存知の方、ヒントでもかまいませんので、
お教え頂けますでしょうか。
どうぞ宜しくお願いします。

回答No.2

siegmund · ベストアンサー

siegmund です．

う～ん，意味がよくわかりませんね．
前に書いたように，(2)はＢとｒとの間に何か関係があることを意味しています．
D(t) に何か特別な性質があるというなら，
それからＢとｒの関係がつけられそうですが．
D(t) に特別な性質はないのでしょうか？

それから，(2)は任意のｓについて成立するという意味ですか？
もしそうなら，s=0 とおくと，
∫[r(u)du} の積分はｔからｔまでになるのでゼロ．
したがって，-(exp{∫[r(u)du})=-1 ですね．
そうすると，このとき(2)は
dB(t)=-dB(t) となって，どうも話が変ですよ．

どこかに間違いが見落としがあるような気がするんですが....

回答No.1

siegmund

質問にどこか間違いがないでしょうか？

(1)　　dB(t+s)+{exp∫[r(u)du]}ｄＢ(t)=0
はＢとｒとの間に何か関係があることを意味しています．
ＤはＢとｒから新しい関数を作っただけですから，
Ｄの式はＢとｒの間に何も関係はつけません．

補足

D(t)=-∫[-B(z)]exp{-∫[r(u)du]}dz ・・・(1)
一つ目の積分区間は[t,∞] 二つ目の積分区間は[t,z]とする。
は、(1)をｄB(t+s) とdB(t)で全微分すると、
dB(t+s)＝-(exp{∫[r(u)du})ｄＢ(t)・・・(2)
と書いてあります。
Ｄは全微分で消えるということなんでしょうか？
(1)から(2)の導出がうまくいきません。
宜しくお願い致します。