無限級数

質問

e^x = 1+(x/1!)+(x^2/2!)+(x^3/3!)+........ は、周知とは思いますがでは、1^2 +(x/1!)^2+(x^2/2!)^2+(x^3/3!)^2+........ はどのような値に収束するのでしょうか？

回答No.1

noname#171951

http://www.wolframalpha.com
によると、I_0(2x)になるそうです。
ここで、I_α(x)は変形ベッセル関数で、下記を参照。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E9%96%A2%E6%95%B0#.E5.A4.89.E5.BD.A2.E3.83.99.E3.83.83.E3.82.BB.E3.83.AB.E9.96.A2.E6.95.B0

参考URL：

http://www.wolframalpha.com

お礼

非常に参考になりました。回答ありがとうございました。