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無限級数の収束

無限級数 Σn=1 ∞ an が収束するならば limn→∞ an = 0 というのと対偶であるlimn→∞ an ≠ 0 ⇒ 無限級数 Σn=1 ∞ an は収束しない の意味がよくわからないんです^^;; 誰か私みたいなバカでもわかるように説明お願いいたします(>_<

みんなの回答

noname#30877
noname#30877
回答No.2

Σ(n=1 ∞)an収束する値をS(n)=kとすると、 a(n)=S(n)-S(n-1)という関係で n→∞とすると lim a(n)=k-k=0 対偶はlim a(n)≠0 ならば lim S(n)は発散する(つまり収束しない) これはa(n)のnがどんどん大きくなっていったとき a(n)が0じゃない数だと、a(n)の積み重ねである S(n)はどんどん膨れ上がっていくということです。

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noname#21219
noname#21219
回答No.1

文字通りだと思いますよ。 無限級数 Σn=1 ∞ an が収束するならば limn→∞ an = 0というのが、無限級数が収束するときに絶対に 成り立っているということです。無限級数が収束する時はそれの対偶も、 当然成り立たなければならないということです。 AならばBの対偶は、BでないならAでない、です。 A:無限級数 Σn=1 ∞ an が収束する B:limn→∞ an = 0として考えてください。 つまり、無限級数が収束するときは、考えている数列 の末項は必ず0に収束しなければならず、 それの対偶を言えば、考えている数列の末項が0に収束しないなら、その数列の和である無限級数は収束しないということです。

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