剛体における空気抵抗（流体力学）

質問

半径 r mの球において、速度(Vx,Vy,Vz)で物体が飛んでいるとき、風が速度(Wx,Wy,Wz)で吹いている場合の空気抵抗(Fx,Fy,Fz)の求め方を教えてください。
数式などで具体的に教えて頂きたいです。
足りない変数や定数は適当に定義して構いません。

回答No.3

funflier · ベストアンサー

No.2です。球体の抗力の参考サイトがあったので追記します。
http://homepage3.nifty.com/skomo/f28/hp28_62.htm

この例にはレイノルズ数とのグラフがあるので、計算するにはまずレイノルズ数
をその球体サイズと速度からを求めます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%95%B0
空気中では　Re＝（V・L）/1.46　ｘ10＾5　で計算します。もしその球体が直径
10ｃｍ、速度が10ｍ/ｓ　なら　Re≒146000　なので　グラフから　Cd≒0.4　程
だと解ります。後は同様に各数値を代入し、３軸方向のベクトルに分解すれば
お求めの答えになると思います。ただあくまでこの例からの近似です。

また先回答で「抗力係数：無次元」のところは「抗力係数　Cd：無次元」に訂正
致します。またご承知と思いますが、wikiも参考ページも単位系は空気密度に
「kg/m^3」を使ったSIで出していますので、答えは「N：ニュートン」になって
います。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

funflier

３次元ベクトルは置いておいて、一方向の物体速度：V　、相対風速度Vｗと
すれば、抗力　D＝1/2・ρ・（V+Vw）＾2・Cd・S　になります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%97%E5%8A%9B

具体的には、重力単位系での計算ですと：
抗力　D：kg (=kgf or kgw、力または重量、重力単位系では質量単位はkg・ｓ^2/ｍ）　　
速度　V　と　Vw：ｍ/ｓ
代表面積　S　：ｍ＾2　（飛行機なら主翼面積、前面投影面積とは限らない）
空気密度　ρ（ロー）：kg・s^2/m^4 (標準大気海面上なら1/8kg・s^2/m^4）
抗力係数：無次元　
で計算出来るのですが、問題は最後の抗力係数です。これは計算では出せません。
なにかの球体を参考にすれば近似が得られそうではありますが、その球体の表面が
粗面か平滑か、置かれるマッハ数は、速度とサイズで決まるレイノルズ数は、
と色々要素があって、詰まるところ正確には風洞実験で求めるしかありません。

「空気抵抗」という言い方は曖昧で、力なので「抗力」と呼びます。この抗力
の次元は「力」なので、そうならない式は誤りです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

NURU_osan

もっとも単純な計算方法は・・・

　空気抵抗＝空気抵抗係数×速度＾2

　・・・です。
　この空気抵抗係数は物体の断面積に単純に比例しますが、物体の形状や表面の滑らかさ等の影響を受けるため実際に計測するしか知る術はありません。
　速度は物体の実際の移動速度と風の合成速度であり、対気相対速度です。

　高度によっては大気密度や気温の影響が大きくなりますし、音速以上の速度になるとまた単純に速度＾２に比例というわけにもいきませんが、地表付近の高度で一般的な大気状態で亜音速にも満たないような速度であれば、上記の単純な計算式でほぼ間に合います。

お礼

ありがとうございました。