空気抵抗の問題

質問

速度vベクトルに比例した抵抗力－mγvベクトルを受ける場合の放物運動について。

運動方程式はmvx/dt=－mγvx
mvy/dt=－mγvy
mvz/dt=－mγvz－mg

初期位置を原点、初速度の水平成分、鉛直成分をそれぞれv0x,v0zとするとき、初速度をv0ベクトル(v0x,0,v0z)として,運動方程式を積分すると、vx=v0xe^－γt,vy=0,vz=v0ze^－γt－g(1－e^－γt)/γ
とあるのですが、なぜ積分した結果が、このようになるのかまったくわかりません。普通に計算したら、eとかは出てこないと思うのですが・・・
どなたか教えていただけたら幸いです。

回答No.1

Tacosan

え? 指数関数は出てくると思いますが....
あなたはどのように計算して, その結果どのような答えが得られたのでしょうか?

お礼

回答ありがとうございます。

補足

eが出てきた時点で、微分しても元に戻らないじゃないかと思ってしまいました。どうやったらいいか全く見当がつきませんでした。。。