流体力学の問題

質問

図のように垂直に置かれた半径Rの円管内を定常的に流れ落ちる、密度ρ、粘性定数乳μのニュートン流体について考える。この円管のz軸にそって距離Lだけ離れた点における圧力は各々、P0、PL(P0＞PL)であり、この圧力勾配は円管内で常に一定である。流れはは層流で十分発達したハーゲンポアズイユ流れであるものとして次の問いに答えなさい。
　なお、解答にあたっては重力加速度はgとし、問題に定義していない物理量を使用する場合はその定義を明らかにした上で使用すること、また、答えのみでなくその導出過程も示すこと。

という問題で、

（１）円柱座標系ｒ、θ、ｚにおいて微笑流体要素の体積はｄｒ、ｄθ、ｄｚおよび半径ｒを用いてどのようにあらわせられるか。
（２）流体要素についてｚ軸方向の力のつり合いを考える事により、ｚ方向の速度ｖｚに関する微分方程式を導出せよ。

なのですが、
（１）はｒｄｒｄθｄｚだと思うのですが、

（２）についてはどういうアプローチで解いていくのかが分かりません。

教えていただけるとありがたいです。

回答No.2

el156 · ベストアンサー

リンク先は重力が考慮されていませんが、リンク先のつりあいの計算に
重力を加算すれば良いのではないかと思います。

http://homepage1.nifty.com/kumabox/H-poi.htm

お礼

分かりやすかったです。ありがとうございました。

回答No.1

el156

アプローチとしては、重力、圧力勾配による力と剪断力の合力と加速度の関係を運動方程式にすれば良いのではないでしょうか。
剪断力は、下のリンクを参考に速度と粘度から求められると思います。
http://www.eko.co.jp/eko/c/c01/c01_t-viscometer/index.html

補足

教えていただいた通り考えてはみたのですが、なかなかわかりそうにありません。
もしよろしければ解答をいただけないでしょうか。