速度の時間平均について

質問

速度の時間平均vが
v=√(<vx^2>+<vy^2>+<vz^2>)
で表され、その答えが
　≒√(5/2e^2+1/2i^2)＊Ωka
になるのはなぜでしょうか？途中計算を詳しく教えてください。
vx=eaΩksin[Ωkt]
vy=2eaΩkcos[Ωkt]
vz=iaΩkcos[Ωkt+ω]
であり、e,a,Ωk,i,ωは定数であるとします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

<vx^2>の定義を確認してください。たぶん

<vx^2>=(1/T)∫（0→T)vx^2dt　　　(1)

でしょう。ここには周期で

T=2π/Ωk

(1)を実行すると

<vx^2>=(1/T)∫（0→T)vx^2dt=(1/T)∫（0→T)(eaΩk)^2sin[Ωkt]^2dt

=[(eaΩk)^2/2T]∫（0→T)(1-cos2[Ωkt])dt　　　(倍角公式)

=[(eaΩk)^2/2T]（0→T)(t-sin2[Ωkt]/2Ωk)　

=(eaΩk)^2/2 (sin2[ΩkT]=sin4π＝0）

同様に

<vy^2>=2(eaΩk)^2

<vz^2>=(iaΩk)^2/2

あとは足し算。
QED

お礼

できました。
どうもありがとうございました^^