力学の問題です 解いてほしいです。

質問

時刻ｔにおける加速度が、ax(t)=18t ay(t)=-ω^2Asinωt az(t)=4e^-2tで表される場合の時刻tにおける 速度 vx(t) vy(t) vz(t) 座標 x(t) y(t) z(t)を求めなさい。
但し、t=0のときの速度 vx(0)=4 vy(0)=ωA vz(0)=-2 位置 x(0)=2 y(o)=1 z(0)=-1 加速度 ax(0)=2 ay(0)=1 az(0)=-1とする

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

>加速度 ax(0)=2 ay(0)=1 az(0)=-1とする 　　（1）

これは

>時刻ｔにおける加速度が、ax(t)=18t ay(t)=-ω^2Asinωt az(t)=4e^-2t

と完全に矛盾します。よって解無しが正解。

ここでは（1）は無しとし、初期条件は

t=0のときの速度 vx(0)=4 vy(0)=ωA vz(0)=-2 位置 x(0)=2 y(o)=1 z(0)=-1　　（2）

として解く。

1)速度

ax(t)=18t ⇒　vx(t)=9t^2+c,

（2）より vx(0)=c=4 ⇒　vx(t)=9t^2+4　 　(3)

ay(t)=-ω^2Asinωt ⇒　vy(t)=ωAcosωt+c,

（2）より vy(0)=ωA+c=ωA ⇒　c=0 ⇒ vy(t)=ωAcosωt (4)

az(t)=4e^(-2t) ⇒　vz(t)=-2e^(-2t)+c

（2）より vz(0)=-2+c=-2 ⇒　c=0 ⇒ vz(t)=-2e^(-2t) (5)

2）位置座標

(3)より　x(t)=3t^3+4t+c, (2)より　x(0)=c=2 ⇒ x(t)=3t^3+4t+2 (6)

(4)より　y(t)=Asinωt+c, (2)より　y(0)=c=1 ⇒ y(t)=1+Asinωt (7)

(6)より　z(t)=e^(-2t)+c, (2)より　z(0)=1+c=-1 ⇒ c=-2 ⇒ z(t)=e^(-2t)-2 (8)

回答No.1

gohtraw

それぞれ積分すればいい。加速度を時間で積分すれば速度だし、
速度を時間で積分したら座標（位置）になる。

積分すると、例えば
ｖｘ（ｔ）＝ｆ（ｔ）＋C　みたいな形になる（ｆ（ｔ）はｔを変数とする関数、
Cは積分定数）ので、与えられた初期値（この問題の場合、
ｔ＝０のときｖｘ（ｔ）＝４）を代入すると積分定数が判る。