分子の平均速度

質問

統計力学で分子の平均速度〈v〉が求められなくて困っています。
〈v〉=(m/2πkT)^(3/2)*∫∫∫[-∞→∞]{v*exp(-mv^2/2πkT)}dvxdvydvz
k：ボルツマン定数 , v=(vx,vy,vz)
と言う式は与えられているのですが、積分をどう解けばいいのかわかりません。
どなたか教えてください。
できれば計算過程を詳細に書いていただけるとありがたいです。

回答No.2

siegmund · ベストアンサー

exp の前の v はベクトルの v ですか？
それなら，平均値がゼロになるのは対称性から自明です．
v の大きさの |v| ということなら vlasko さんのご回答の様にすればよいでしょう．

vlasko さん：
> ただ、実は計算しなくても答えは簡単に求まります。エネルギー分配則から
> 運動エネルギーが(3kT)/2を用いると答え物理的に自明ですね。
これで求められるのは <v^2> であって(したがって √<v^2> は直ちに求まる)，
<|v|> ではありません．
もちろん，v^2 = |v|^2 ですが，<v^2> ≠ <|v|>^2 です．
平均値の２乗と２乗の平均値は違います．

お礼

説明不足ですいませんでした。
回答ありがとうございます。

回答No.1

noname#70507

こんばんは。その計算は有名なので教科書などにのっていると思います。
速さを極座標で表し、積分も変数変換して計算します。
ただ、実は計算しなくても答えは簡単に求まります。エネルギー分配則から
運動エネルギーが(3kT)/2を用いると答え物理的に自明ですね。

お礼

回答していただきありがとうございます。
回答を参考にもう一度といて解いてみたところ、答えを求めることができました。